陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积（2）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24.4 弧长和扇形面积
课标依据
会计算圆的弧长、扇形的面积。
教学目标
知识与
技能
1.了解圆锥母线的概念.
2.理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用.
过程与
方法
通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．
情感态度与价值观
培养学生的观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂的数学与生活的密切联系.
教学重点难点
教学
重点
圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用．
教学
难点
探索圆锥侧面积计算公式．
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入
回忆n°的圆心角所对的弧长公式和扇形面积公式，并讲讲它们的区别与联系．
这节课主要探究圆锥的侧面积计算方法.
二、探究新知
（一）圆锥的有关概念
1.圆锥的形成
一个底面和一个侧面围成的；
②一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的.
2.把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
3圆锥的高：连接底面圆圆心和圆锥顶点的线段.
4圆锥的侧面（曲面）和底面（圆）
（学生按教师要求操作，观察，思考，交流，教师给出圆锥的母线、圆锥的高等定义.）
（二）圆锥的侧面积
问题：圆锥的侧面是一个曲面，无法直接求其面积.圆柱的侧面也是一个曲面，因为展开图是一个长方形，所以求圆柱的侧面积就是求其展开图的面积.类似的，利用圆锥的侧面展开图求其侧面的面积可以吗？圆锥的侧面展开图是什么图形？
沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的顶点为圆心，母线为半径的扇形.
如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为_____，扇形的弧长为______,因此圆锥的侧面积为_______.
扇形的弧长：2πr,圆锥的侧面积:

注意：计算时需搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系：
①圆锥的母线长与扇形的半径，②底面圆的周长与扇形的弧长，③圆锥的侧面积与侧面展开扇形面积.
（学生观察图形，先自主探究，再小组合作，分析，总结，交流，弄清将发现圆锥的侧面积公式.）
练习1：
1、圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，则此圆锥的侧面积为
2、圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线
为 cm.
3、已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角
三、应用新知
1.完成课本114页例3
分析：要计算制作20个这样的蒙古包至少要用多少平方厘米的毛毡，只要计算出圆锥的侧面积，再加上圆柱的侧面积即可．如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆柱的侧面积？
2. 已知扇形的圆心角为120°，面积为300㎝2
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
分析：（1）由求出R(母线)，再代入l=求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，圆锥母线为腰的等腰三角形．
（学生先独立思考，弄清解题思路，合理使用圆锥侧面积公式，教师适时点拨，归纳解题方法，规范解题步骤.）
四、练习巩固
练习2：
课本114页练习1,2题
（学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律，学生初步应用圆锥侧面积公式进行计算，结合图形分析思考，了解公式的不同使用方法。）
五、小结归纳
1.什么叫圆锥的母线？什么叫圆锥的高？
2.圆锥侧面积和全面积公式的推导.
3.灵活应用公式解决问题．
六、当堂检测
《学案》基础关1、2、4、6题。
七、作业
必做：教科书第 115页　第5，9题．
选做：P115页第10题。

通过观察实物，学生亲自动手操作，理解圆锥相关概念，并为推导圆锥的侧面积公式做铺垫.

明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系.

初步应用公式，通过运用公式的技巧，培养学生计算能力及分析解决实际问题的能力.

运用所学知识正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力．