山东省郯城县第三初级中学八年级数学下册《函数》教案 新人教版.doc

课题： 114.1.2 函数

分管领导

课时
1
第 11 周 第二课时 总第37课时
教学目标：
知识与技能：
初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数，回由自变量的值求出函数值
过程与方法目标：
经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点
情感与态度目标：
通过具体情境中对函数关系式的建立，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力
重点
（1）通过学习使学生掌握函数的概念，了解自变量、函数值的概念。
（2）可以从实际问题中列出函数关系式。
（3）会区分函数和函数值
难点
对函数函数概念的理解
教 学 过 程

教师活动
学生活动
修改意见
一观察
发现
问题1：小明到商店买练习簿，每本单价2.5元，设购买的总数为m本，总金额t元，填写下表：
购买数量(m本)
2
5
10
20
…
费用(t元)

然后回答下列问题：
（1）上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？
（2）能用m的代数式表示t的值吗？
问题2：跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s（米）与助跑的速度v（米/秒）有关。根据经验，跳远的距离s=0.085v(0<v<10.5)然后回答下列问题：
（1）在上述问题中哪些是常量？哪些是变量？
(2)计算当分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离是多少(结果保留3个有效数字)?
(3)给定一个的值，你能求出相应的的值吗?
小组讨论函数的概念：
学生思考，回答问题。

教师指出：在这个变化过程中，有两个变量x、y,对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应。

学生交流体会：
在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．

二
探
究
说
理
1）函数的概念
在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如，上面的问题1中，是的函数，是自变量；问题2中，是对的的函数，是自变量．
2)函数的表示法:
①解析法：问题1、2中，=2.5和这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．
②列表法：有时把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如下表：表示的是一年内某城市月份m与平均气温t(℃)的函数关系．
月份
1
2
3
4
平均气温
3.8
5.1
9.3
15

5
6
7
8
9
…
20.2
24.4
28.6
28
23

③图象法: 我们还可以用法来表示函数，例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．
3）函数值概念
与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．
若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．
例如对于函数=2.5，当=4时，把它代人函数解析式，得=2.5×4=10(元)．
=10叫做当自变量=4时的函数值．
若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如一年内某城市月份与平均气温的函数关系中，当=2时，函数值=5.1；当=9，函数值=23
若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)

教师板书函数概念

强调注意事项：（1）在“同一个变化过程”中“两个变量”
（2）y的取值由x的取值确定。且“唯一”。
对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本p-96页的两图来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．

当函数用解析法表示时，函数值的概念与学生已经学过的代数式的值的概念几乎没有什么区别，所以

三感悟
深化
解答题：
例1.等腰△ABC的周长为20，底边BC长为，腰AB长为，求：
（1）关于的函数解析式；
（2）当腰长AB=7时，底边的长；
（3）当=11和=4时，函数值是多少？
例2 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:
月用水量x(度)
0<x≤12
12<x≤18
x>18
收费标准y （元/度）
2.00
2.50
3.00
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．
例3 下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程． 请根据图象回答下面的问题：
(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？
(2)求当t=5分时的函数值？
(3)当 10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义？
(4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？

学生先独立思考后小组内合作交流解决问题
教师适时引导、点拨及时使用激励性语言评价
（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；
（2）当t=5分时函数值为1km；
（3）当 10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；
（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟。

四巩固
提高
师生共同梳理知识点：

学生归纳总结、教师补充升华

五实践
延伸
必做题：教材p99页练习题
1. 下列式子中的y是x的函数吗？为什么？请再举出一些函数的例子。
（1）y=3x-5 (2)y= (3)y=
2.求下列函数当x = 2时的函数值：
(1)y = 2x-5 ；　　　 (2)y =－3x2 ；

(3)；　　(4)．
选做题：下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根据图象回答问题：
T
x
x
T

（1)这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平均温度T是x的函数吗？
(2)求当x=5，13，16，25时的函数值？
(3)这个月中最高与最低的日平均温度各是多少?
第一题学生口答；第二题要求学生板书。

板书设计：
课题：14.1.2 函数

一、观察发现

二、探究说理

三、感悟深化

四、巩固提高

五、实践延伸

六、预习探究