八年级数学下册 16.3《分式方程的应用（二）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案(教师用)
16． 3分式方程 （二）
（新授课）
【理论支持】
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体.
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度.
数学教育是数学的教育，又是教育的数学.因而我们的数学课堂教学就是要使学生获得相应的基础知识、基本方法和观念，提高学生的数学素养；同时要以学生的发展为本，注重知识发生发展的过程，培养学生的创新意识和解决问题的能力，培养学生的科学精神.
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生.因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识.人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享.
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的.；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力.
教学对象分析：
学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.

知识技能
1.要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．
2.对于常见的几种类型题要熟悉它们的基本关系式
数学思考
分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力.
解决问题
经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.
情感态度
通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.
【教学目标】
【教学重难点】
1. 重点：利用分式方程组解决实际问题.
2. 难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
【课时安排】
一课时
课前延伸
一、预习思考题及答案
1．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）.
（A） (B) (C) (D)
2．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
3．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
解题方案
设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
（1）李明原计划读完这本书需用　　　　　　　天；
（2）改变计划时，已读了　　　　页，还剩　　　　　页；
（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需　　　　　天；
（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程　　　　　　　　　　　．
4．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：.若f=6厘米v=8厘米，则物距u=　　　　　　厘米．
〖答案〗⒈Ｃ
⒉Ｂ
⒊ ⑴
⑵５ｘ　　２００－５ｘ
⑶
⑷
⒋２４
〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识分式方程在实际生活中的应用.
课内探究
一、导入新课：
(一)复习提问
1．解分式方程的步骤
(1)能化简的先化简；
(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；
(3)解整式方程；
(4)验根．
2．列方程应用题的步骤是什么？
(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？
在学生讨论的基础上，教师归纳总结：
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间
而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题
基本公式：工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题
v顺水=v静水+v水．
v逆水=v静水-v水．
〖设计说明〗复习知识点以巩固、梳理已学知识、技能，促进知识条理化、系统化，并通过查漏补缺，进一步巩固、深化基础知识.
(二)新课
例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时.用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则
提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为小时.
等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间
列方程得：
＝
（教师板书解答、检验过程）
〖设计说明〗让学生体验从实际问题情境中抽象出数学模型的过程，能主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略.并复习巩固解分式方程.
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证.
三、布置学生自学：
1.学生自主探究题：
变式：某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘汽车.已知汽车的速度是自行车的速度的3倍.如果骑自行车的人先走，20分钟后乘汽车的人出发，结果乘汽车的人比骑自行车的人还早到10分钟，求两种车的速度.
〖点拨方法〗注意找能表达题意全部含义的时间上的相等关系
〖参考答案〗骑自行车的人每小时１６千米，乘汽车的人每小时４８千米.
〖设计说明〗注重引导学生在自主、合作、探究中领悟方法，运用方法.
2.小组合作探究题：
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
〖点拨方法〗这是一个工程问题，要找题目中的时间上的相等关系.
〖参考答案〗甲每小时做１８个零件，乙每小时做１２个零件.
〖设计说明〗心理学研究表明，如果只用一个例子来解释原则本身，学生就可能认为只有这个例子适用于这个原则，其结果就只有很少的迁移效果.因此，教学时应注意引导学生联系学过的知识点和题型，以求加深、加宽对各种事物的认识，为迁移奠定基础.所以，这个环节安排力求使知识具体化，为迁移创造条件.知识的例证过程，是知识的具体化之路，也是知识迁移的必由之路.
四、教师精讲点拨：
甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．

根据题意，得

解得  x=4.5．
经检验，x=4.5是这方程的解．

答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时．
〖设计说明〗合理的强化，不仅有助于激发学习兴趣和增强知识内化，而且有助于灵活运用，发展能力.
五、课堂反馈训练：
1、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个.问甲、乙每时各做多少个机器零件？
〖参考答案〗甲每时做１５个机器零件，乙每时做２０个机器零件.
〖讲评策略〗学生板演，集体订正.
2、甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地.已知甲比乙每时多走3千米，结果比乙早到0.5时.若A，B两地相距30千米，两人骑车的速度各是多少？
〖参考答案〗甲每小时走１５千米，乙每小时走１２千米
〖讲评策略〗学生分析讲评，只要根据题意列出方程即可.
〖设计说明〗在知识具体化之后，再次进行综合归纳，并拓展延伸，这是迁移知识的过程.认识的提高是个反复的过程，只有遵循认识规律，反复地实践，认识，再实践，再认识，才能让学生通过实践提高认识，迁移知识，运用知识，化知识为能力，综合提高学生分析问题和解决问题的能力.
课后提升
一、课后练习题及答案:
1．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
〖参考答案〗A
2．2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
〖参考答案〗450人
3．一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度.
〖参考答案〗骑自行车每小时7.5千米.
〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，联系实际问题如何找相等关系.