九年级数学下1.2 反比例函数的图象和性质5教案湘教版.doc

1.2 反比例函数的图象和性质
教学目标
1．知识与技能
会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．
2．过程与方法
通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．
3．情感、态度与价值观
由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．
教学重点难点
重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．
难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．
课时安排 2课时

第1课时
（一）创设情境，导入新课
问题：1．若y=是反比例函数，则n必须满足条件 n≠或n≠-1 ．
2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ．
3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x．
（二）合作交流，解读探究
问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？
尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．
画出反比例函数y=和y=-的图象．
解：列表
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y=

-1

-1.5
-2

-6

3

1

y=-

1
1.2

3
6

-1.5

（请把表中空白处填好）
描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

探究 反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
做一做 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．
归纳 反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：
（1）它们都由两条曲线组成．
（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．
（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．
此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．
做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．
交流 两个函数图象都用描点法画出？
【分析】 由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道，
（1）它们有什么共同特征和不同点？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？
猜想 反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？
【归纳】 （1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．
（三）应用迁移，巩固提高
例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）

【分析】 对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．
【答案】 B
备选例题
1．（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．

2．（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）
A．y=x B．y= C．y=x2 D．y=
（四）总结反思，拓展升华
1．画反比例函数的图象．
2．反比例函数的性质．
3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．

4．在y=（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．已知反比例函数y=的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上， y值随x的增大而 减小 ．
2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D）

3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为 （A）
（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数
提升能力
4．（2005年中考·苏州）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．
【答案】 略
5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上 y= （填函数关系式）．
6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 二、四 象限．
开放探究
7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？
【答案】 不会相交，因为当k1≠k2时，方程＝无解．
8．点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=的图象上，若a<0，则b < c．