八年级数学下册：6.1矩形（第2课时）教案（浙教版）.doc

6.1 矩 形
教学目标：
1、经历矩形的判定定理的发现过程；
2、掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；
3、掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”。
教学重点和难点：
教学重点：矩形的判定
教学难点：判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明。
教学过程：
一、复习引入
1、复习提问：矩形的对边有什么性质？角呢？对角线呢？（学生口答）
2、提问：要判断一个四边形是矩形目前我们有什么方法？
在学生的回答后，引入新课—6.2 矩形（2）
二、讲解新课
1、“合作学习”
提问：（1）命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？要判定一个四边形四边形矩形只要说明几个角是直角？为什么？
（2）工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的对角线是否相等。你知道这是为什么吗？
学生讨论回答，在学生回答后引导学生得出：
要判断一个四边形是不是矩形，除了利用矩形的定义外，还有以下两个定理：
定理1、有三个角是直角的四边形是矩形；
定理2、对角线相等的四边形是矩形。
2、矩形判断定理的证明
（1）证明定理1
教师做启发性提问：
①定理的条件是什么？结论是什么？
②在没有这个判定定理以前，我们要证明一个四边形是矩形，只能根据什么方法来证明？
③因此证明这个定理应该先证明什么？再证明什么？
教师在学生回答后，让学生自己独立的完成证明。
（2）证明定理2
教师对照右边的图形，写出已知、求证如下。
已知：在平行四边形ABCD在中，AC=BD；
求证：平行四边形ABCD是矩形
教师做启发性提问：
①条件是什么？结论是什么？
②要证明一个四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？
③要证明有一个角是直角，根据相邻的两个角互补，只需要证明什么？于是就归结为证明怎样的两个三角形全等？
④如果选择要证明全等的两个三角形是△ABC和△DCB，它们已经满足哪些条件？这些条件能证明它们全等吗？根据是什么？
在学生回答后让学生口述证明过程，教师在指正的基础上同步板书，证明过程略。
3、讲解范例
例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？

教师引导学生利用三角形的中位线定理，分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，任何再利用三角形的中位线定理进行证明，证明过程略。
三、课堂练习
学生独立完成课本第136页的“课内练习”1、2两题的解题过程，第1小题让学生口答，再让一位学生板演第2题的证明过程，教师巡视指导，最后进行点评指正。
四、课堂小结
针对判定一个四边形是矩形的判定方法进行小结，特别指出要利用判定定理2进行判定时要具备两个条件：
（1）这个四边形是平行四边形；
（2）对角线要相等。
这两个条件缺一不可。
五、布置作业
见作业本
教学后记：