八年级数学上册 11.2《三角形全等的判定的习题课》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
11.2 全等三角形的习题课
(复习课)
【理论支持】
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．同时心理学也认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践操作、观察分析、合作交流，进而发现和创造所学的数学知识．
全等三角形是学生在已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，有了一定的说理基础上引出的，它研究的是两个图形之间的关系，并进一步引导学生学习推理论证的方法．同时全等三角形也是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容．在学习这部分的时候重点注意培养学生的推理能力，同时注重联系实际，充分调动学生学习的积极性和热情．
通过本节课的学习研究，旨在让学生进一步巩固全等三角形的判定方法，并能灵活运用所学的方法解决简单的实际问题，体会到数学与实际生活的密切联系，培养学生的应用意识．教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法．
【教学目标】
知识技能：掌握两个三角形全等的判定方法，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题．
数学思考：经历运用三角形全等的条件解决问题的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．
解决问题：通过运用全等三角形的判定定理来解决有关的问题，提高学生运用知识和技能解决问题的能力，在运用所学的只是解决实际问题的过程中形成能力．
情感态度：通过解决一些问题培养学生的毅力，并在应用知识解决问题的过程中，感受成功的快乐，增强学习的自信心．
【教学重难点】
1． 重点：运用全等的条件解决简单的数学问题和实际问题．
2． 难点：方法的选用．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
1．具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是 ( ) ．
A ．有两边一角对应相等 B ．三边对应相等
C． 两角一边对应相等 D．有两边对应相等的两个直角三角形
2．对于下列各组条件，不能判定△≌△的一组是 （ ）．
A．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′
B． ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′
C．A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C
D．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
3．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，
无法判定△ABE≌△ACD的是（ ） ．
A．AD=AE B．AB=AC
C．BE=CD D．∠AEB=∠ADC

4．已知：点 A、C、B、D在同一条直线上，AC=BD，∠M=∠N=90°，AM=CN，求证： MB∥ND．

5．已知：如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点．求证： (1)∠ABD＝∠ACD (2) BF=CF．

【参考答案】
1． B 2． C 3． D
4．证明：∵AC=BD，
∴AB=AC，
在Rt△ABM和Rt△CDN中
AB=CD
AM=CN
∴Rt△ABM≌Rt△CDN．
∴∠ABM=∠CDN
∴MB∥ND．
5．证明：（1）在△ABD和△ACD中
AB=AC
DB=DC
AD=AD
∴△ABD≌△ACD．
∴∠ABD=∠ACD．
（2）由（1）得△ABD≌△ACD，
∴∠BAF=∠CAF．
在△ABF和△ACF中
AB=AC
∠BAF=∠CAF
AF= AF
∴△ABF≌△ACF．
∴BF=CF
【设计说明】
引导学生自己去复习巩固所学的全等三角形的几种判定方法，并能运用所学的知识解决简单的数学问题．
课内探究
一、导入新课： 复习导入
（1） 如图，添加条件 ____________，可得△ABC≌△ABD(SSS)
添加条件__________，可得△ABC≌△ABD(SAS)
添加条件________ ，可得△ABC≌△ABD(ASA)
添加条件_________，可得△ABC≌△ABD(AAS) ．
（2）如果上图中又有AC=AD，那么添加条件 ______________________，可得△ABC≌△ABD；
如果上图中∠CAB=∠DAB，那么添加条件___________，可得△ABC≌△ABD；如果上图中∠C=∠D，那么添加条件___________，可得△ABC≌△ABD．
（3）△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD、BE交于点F，如果有AE=BD，图中全等的三角形有几对？ 你能说明理由吗？

【参考答案】
（1）．AC=AD，BC=BD；AC=AD，∠CAB=∠DAB；
∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA；
∠CAB=∠DAB ，∠C=∠D或∠CBA=∠DBA，∠C=∠D．
（2）．BC=BD或∠CAB=∠DAB；
AC=AD或∠C=∠D或∠CBA=∠DBA；
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA．
（3）．图中全等的三角形有三对：△AEF≌△BDF；△ABE≌△BAD；△ACD≌△BCE．
证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠BEC=∠ADB=∠ADC =90°
在△AEF和△BDF中
∠AEF=∠BDF =90°
∠AFE=∠BFD
AE=BD
∴△AEF≌△BDF．
在Rt△ABE和Rt△BAD中
AE=BD
AB=BA
∴Rt△ABE≌Rt△BAD．
∴BE=AD
在△ACD和△BCE中
∠BEC=∠ADC=90°
∠C=∠C
BE=AD
∴△ACD≌△BCE．
【设计说明】
教学过程中创设的这一问题情境其目的就在于复习巩固全等三角形的几种判定方法，第一题让学生用符号语言表示全等的的几种判定方法，第二题是在给了两个条件的前提下由学生在补上一个条件，是对学生有没有真正掌握全等三角形判定方法的检测，同时也引导学生对所学的知识进行归类，自主构建完善知识体系；第三题主要检查的是学生对直角三角形全等的判定方法的掌握，方法比较灵活．
【点拨方法】
在第一题中重点关注第二问和第四问，它们的答案不唯一；在第二题中虽然已有两个条件，但对全等三角形判定方法的掌握要比第一题高，在掌握的基础上加以思考并进行选择，例如第一问要求学生必须掌握在已经有两边的的情况下，只能找夹角或第三边；第三题要求学生找出图中全等的三角形，学生不易找全，此类问题重点注意方法的引导，由AE= BD这个条件，找到它们所在的三角形，两对全等的三角形就有了，在此基础上再找出第三对就可以了．
二、灵活运用所学的知识解决简单的数学问题，培养学生的发散性思维能力
在上题中如果将AE=BD，换成AD=BD，图中还有全等的三角形吗？
变式1．如图，△ABC中，AD、BE是它的两条高，AD、BE交于点F， AD=BD， 如果AC=4，你能求图中哪条线段的长？还有其它方法吗？

【参考答案】
图中全等的三角形是：△ABC和△BDF．
变式1的答案是BF=4，借助于△ABC≌△BDF，可得BF=AC=4．
【设计说明】
引导学生对问题进行变式，既培养学生发散性思维能力，同时也培养学生的辨别能力，让学生学会比较，养成良好的学习习惯，培养严谨的思维能力．
【点拨方法】
先引导学生画出正确的图形，在启发学生将相等的两条线段放在两个可能全等的三角形中．
在上题中如果连接CF，就可得到等腰直角三角形CDF，这样图中就存在两个等腰直角三角形，如果将三角形CDF绕着D点旋转，图中还有全等的三角形吗？你可以添加适当的线段．这就是我们下面要解决的一个问题．
变式2．如图，两个等腰直角三角板拼在一起，顶点重合，将其中一个三角板固定，另一个三角板绕着直角的顶点旋转适当的角度，在这个问题情境中有些量之间的关系是不随着图形的变化而变化．你能找出这些结论吗？

【参考答案】
AE=BD，AE⊥BD．
【设计说明】
将数学问题融于富有情趣的生活事件中，激发了学生的探究兴趣，认识到运用数学知识解决实际问题的意义．由于本组题在难度上又高于基础题，于是采用小组合作探究的方式，这样既培养了学生的合作精神，又培养了学生发散思维和创新思维的能力．
【点拨方法】
学生画出正确的图形后，可引导学生添加适当的线段，寻找全等的三角形，同时注意引导学生考虑到特殊位置时结论的正确性．
拓展：如果将等腰直角三角板改成两个等边三角形，我们可以得到什么结论呢？
【参考答案】
AE=BD，AE和BD所夹的锐角为60°．
如果△ACB、△DCE中只满足∠ACB=∠DCE，AC=CB，EC=DC，结论又如何呢？
【参考答案】
AE=BD，AE和BD所夹的锐角为∠ACB．
【设计说明】
引导学生对问题不断地进行变式训练，培养学生的思维能力，同时也让学生明白不管怎样变化，但是它们之间还是有一定地联系的，万变不离其中，只要掌握了一定的规律，就可以让自己从题海中解放出来，另外，通过对题目的变式培养学生发现问题的能力．
三、灵活运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生的应用意识
请你运用全等这部分的内容设计一种测量池塘两岸相对的两点A、B的距离的方案．

【参考答案】
方案一：可以在地面上找一个能同时到达A、B两点的点C，连接AC并延长到点A′，使得CA′=AC，连接BC并延长到点B′，使得CB′=BC，A′B′的长就是A、B两点之间的距离．
方案二：在AB的垂线BM上去点C，在BC的延长线上取点D，使得CD=BC，过D作DE⊥BM，使得A、C、E在一直线上，则DE的长就是A、B两点之间的距离．
【设计说明】
不少的学生纸上谈兵的现象比较严重，解决纯粹的数学问题还可以，但知识简单的应用就比较欠缺，本题重在培养学生的应用意识，并激发学生学习的兴趣，让学生明白数学来源于生活同时也服务于生活．
【点拨方法】
运用所学的知识解决实际问题虽是一个难点，但能充分调动学生学习的积极性和热情，而且学生学习数学的最终目的是能利用数学知识解决实际问题，因此解决此题的重点是先引导学生将实际问题转化为数学问题．
课后提升
1．已知Rt△ABC中, ∠C=90°，AC=BC，D为AB上一点，且AD=AC，DE⊥AB交BC于E，已知AB=10，求△BDE的周长．

2．△ABC中，高AD、BE交于点O，如果CD=CE，你能得到OA=OB吗？

3．下图是三个等边三角形，请分别把他们分成两个、三个、四个全等的三角形．

【参考答案】
1．10．借助于△ACE≌△ADE，将DE转化成CE，再由BC=AC=AD，将△BDE的周长转化成AB的长．
2．方法比较多．例如可以先证△ACD≌△BCE，得到AE=BD，再证△AEO≌△BDO，得到AO=BO．
3．

【设计说明】
在学生充分理解的基础上，灵活运用所学的知识解决数学问题．知识是能力的基础，能力是知识的升华，升华的途径是应用和整合。所以，必须提供必要的问题让学生自行解决，方法是在应用中探究出来的，应用学过的知识解决新的问题是学生能力形成的根本途径，也是学生对自主学习效果的自我评价和检测。