八年级数学下册 第一章 一元次不等式和一元一次不等式组教案 北师版.doc

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
●课时安排 11课时
§1.1 不等关系
●教学目标
教学知识点: 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式.
能力训练要求: 通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
情感与价值观要求 通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
●教学重点
用不等关系解决实际问题.
●教学难点
正确理解题意列出不等式.
●教学方法
讨论探索法.
●教学过程
一.创设问题情境，引入新课
导入：我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.
二.新课讲授
1、让学生列举生活中的不等关系的例子。（身高，天平，走路速度等）
2、不等式概念的引入
课本P2图片（§1.1 ）
注意：一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“不小于”等词的含意.“不大于”就是等于或小于，“不小于”就是等于或大于。
解答过程参照课本
做一做
课本P4图片（§1.1 B）
解答：设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得 3x+5＞240。
议一议
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
3、不等式的定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
4、例题.
用不等式表示
（1）a是正数； （2）a是负数； （3）a与6的和小于5； （4）x与2的差小于－1；（5）x的4倍大于7； （6）y的一半小于3.
三.练习
1、课本P5随堂练习
2、补充练习
当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？
四.课时小结
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.
五.课后作业 P5习题1.1 1 3
六.活动与探究
a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“＜”或“＞”号填空：
（1）a__________b; （2）|a|__________|b|; （3）a+b__________0;
（4）a－b__________0; （5）a+b__________a－b; （6）ab__________a.

§1.2 不等式的基本性质
●教学目标
教学知识点 1、探索并掌握不等式的基本性质；
2、理解不等式与等式性质的联系与区别.
能力训练要求 通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
情感与价值观要求 通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.
●教学重点
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
●教学难点
能根据不等式的基本性质进行化简.
●教学方法
类推探究法（即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.）
●教学过程
一、创设问题情境，引入新课
1、回忆等式的基本性质
基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式.
2、导入：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？
二、新课讲授
1、不等式基本性质的推导
举例：∵3＜5∴3+2＜5+2，3－2＜5－2，3+a＜5+a，3－a＜5－a所以，
基本性质1：在不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
举例：∵3＜5 ∴3×2＜5×2，3×＜5×，3÷3＜5÷3。 所以
基本性质2、在不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
举例：①3＜5，但3×（－2）＞5×（－2）②3＜5，但3×（－3）＞5×（－3）
③3＜5，但3×（－）＞4×（－），④3＜5，但3÷（－2）＞5÷（－2）
基本性质3：在不等式两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向改变。
2、用不等式的基本性质解释＞的正确性
3、例题讲解
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。
（1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－9.
4、议一议
讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c; （2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;
（3）如果a＜b,那么ac＜bc; （4）如果a＜b,且c≠0,那么＜.
5、等式和不等式的性质的区别和联系
区别：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.
联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.
三、课堂练习
1、课本P9随堂练习
2、设a＞b,用“＜”或“＞”号填空.
（1）a+1 b+1; （2）a－3 b－3; （3）3a 3b;
（4） ; ;（5）－ －; （6）－ －
四、课时小结
1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.
2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.
五、课后作业 习题1.2
§1.3 不等式的解集
●教学目标
教学知识点 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
能力训练要求 1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.
2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.
情感与价值观要求
从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.
●教学重点
1.理解不等式中的有关概念. 2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
●教学难点
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
●教学过程
一、创设问题情境，引入新课
1、向学生提问不等式的基本性质。
2、导入：上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？
二、新课讲授
1.现实生活中的不等式. P10引例（在课本与学生一起解决引例）
2.想一想
（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？（不等式的解不唯一，有无数个解）
3、不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念。
4、议一议.（在数轴上表示不等式的解集）
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.

诠释在数轴上表示不等式的解集的意义
5、例题讲解根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
（1）x－2≥－4;（2）2x≤8
（3）－2x－2＞－10
三、课堂练习 P12随堂练习
四、课时小结
1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.
2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
五、课后作业 习题1.3
六、活动与探究
小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？（部分不能代替全部）

§1.4.1 一元一次不等式（一）
●教学目标
教学知识点 1.知道什么是一元一次不等式？ 2.会解一元一次不等式.
能力训练要求 1.归纳一元一次不等式的定义.
2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.
情感与价值观要求 通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.
●教学重点
1.一元一次不等式的概念及判断. 2.会解一元一次不等式.
●教学难点
当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
●教学方法
自觉发现——归纳法
教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.
●教学过程
一.创设问题情境，引入新课
导入：在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.
二.讲授新课
1.一元一次不等式的定义.
只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
类推：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
练习：下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240;（3）x＜－4;（4）＞1.
（三个条件：未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.）
总结：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式。
2.利用基本性质解一元一次不等式的解法.
例1、解不等式3－x ＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解法一：利用基本性质来解，
解法二：仿方程的解法来解。（移项；合并同类项；系数化成1.）
［例2］①解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来.
②解不等式： ≥5
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.
联系：两种解法的步骤相似.
区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.
（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.
例3、求不等式3（1-x）≤2(x+9)的负整数解。
三、课堂练习
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0;（3）＜;（4）－1＜.
四.课时小结
1.一元一次不等式的定义. 2.一元一次不等式的解法.
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.
五.课后作业 习题1.4
六.活动与探究 求下列不等式的正整数解：（1）－4x＞－12;（2）3x－9≤0.
§1.4.2 一元一次不等式（二）
●教学目标
教学知识点: 1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.
2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
能力训练要求 通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的
情感与价值观要求 通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.
●教学重点
1.求一元一次不等式的解集.
2.用数学知识去解决简单的实际问题.
●教学难点
能结合具体问题发现并提出数学问题.
●教学方法
在教师的引导下，学生探索的方法.
●教学过程
Ⅰ.提出问题，引入新课
回忆: 1、什么叫一元一次不等式和如何解一些简单的一元一次不等式？
2、解一元一次不等式的一般步骤有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.
3、解不等式：①（x+15）≥－（x－7） ②解不等式：－＜2
Ⅱ.新课讲授
例1、解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
（1）－＜1;（2）≥3+.
下面我们来学习有关不等式的应用题.
例2、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？（4x－1×（25－x）≥85，x≥22）
解一元一次不等式应用题的一般步骤，
第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：列不等式； 第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.
例3、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？
Ⅲ.课堂练习
P17随堂练习1，2
Ⅳ.课时小结
根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.
1.解一元一次不等式的一般步骤：
2.解一元一次不等式应用题的步骤：
Ⅴ.课后作业
P17习题1.5
Ⅵ.活动与探究
x取什么值时，代数式2x－5的值：
（1）大于0？（2）不大于0？

§1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）
●教学目标
教学知识点
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
能力训练要求
1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
●教学重点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
●教学难点
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
●教学方法
研讨法,即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
本节课我们来研究不等式的有关应用.
Ⅱ.新课讲授
1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.
如：在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0;
当y＞0时，有不等式2x－5＞0; 当y＜0时，有不等式2x－5＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.
2.做一做
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?
（3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（4）x取哪些值时，2x－5＞3?（要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.）
3.试一试 如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?（x＜-2.5）
4.议一议
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x y2=3x+9，如图，从图象上来看：

Ⅲ.课堂练习
P19随堂练习
Ⅳ.课时小结
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，
并且能根据一次函数的图象求解不等式.
Ⅴ.课后作业 习题1.6
Ⅵ.活动与探究
作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.

§1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）
●教学目标
教学知识点 进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.
能力训练要求
通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.
情感与价值观要求
把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.
●教学重点
利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.
●教学难点
认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.
●教学过程
Ⅰ.提出问题，导入新课
导入：我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.
Ⅱ.新课讲授
例1、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x y2=200×0.8（x－1）=160x－160
例2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
（2）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x 解得，x＞5
（3）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x. 解得x＜5.
（4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x 解得x=5.
Ⅲ.课堂练习
某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.
解：设需刻录x张光盘，则到电脑公司刻录需y1=8x（元）
自刻录需y2=120+4x（当y1=y2时，当y1＞y2时，当y1＜y2时＝
Ⅳ.课时小结
本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.
Ⅴ.课后作业
习题1.7第2题.

§1.6.1 一元一次不等式组（一）
●教学目标
教学知识点 1.经历通过具体问题抽象出不等式的过程.
2.理解一元一次不等式组及其解的意义,初步感知利用一元一次不等解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法.
能力训练要求
通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.
情感与价值观要求 1.加强运算的熟练性与准确性. 2.培养思维的全面性.
●教学重点
掌握解一元一次不等式组的方法.
●教学难点
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.
●教学方法
自主与讨论相结合方法(即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现所有情况.)
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
导入：上节课我们已经学习了一元一次不等式的解法及应用，本节课我们将一元一次不等式组及其解法
Ⅱ.新课讲授
1、引例 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？ 4（x+5）>100
4 (x-5)<68
2、一元一次不等式组定义
同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一个一元一次不等式组。
3、一元一次不等式组的解集
各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
4、例1、解不等式组 ，并在数轴上表示解集。
注意，强调在解集上取公共部分时要注意的事项。

Ⅲ.课堂练习
1、P26随堂练习
2、补充练习
① ②③④
答案：x>3 -3≤x<1 无解 x〈3
Ⅳ.课时小结 本节课我们学习了如下内容.
1、知道一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组的解集，
2.练习了解一元一次不等式组.
Ⅴ.课后作业 习题1.8

§1.6.2 一元一次不等式组（二）
●教学目标
教学知识点 1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
能力训练要求
通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.
情感与价值观要求 1.加强运算的熟练性与准确性. 2.培养思维的全面性.
●教学重点
巩固解一元一次不等式组.
●教学难点
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.
●教学方法
自主与讨论相结合方法(即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现所有情况.)
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
导入：上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结.
Ⅱ.新课讲授
1、例题 解下列不等式组
（1） （2）（3） （4）
答案：x＞1； x＜ ＜x≤4 无解
2.讨论解的情况
（1）由得x＞1;（2）由;
（3）由得＜x≤4;（4）由得，无解.
总结：
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
设a＜b,那么
（1）不等式组 的解集是x＞b; （2）不等式组 的解集是x＜a;
（3）不等式组 的解集是a＜x＜b;（4）不等式组 的解集是无解.
用语言简单表述为：
同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解.
Ⅲ.课堂练习
1.P28随堂练习
2.补充练习 解下列不等式组
1.(x≤1) 2.(无解) 3.(－2＜x＜1)
Ⅳ.课时小结 本节课我们学习了如下内容.
1.练习了解一元一次不等式组.
2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况.
Ⅴ.课后作业 习题1.9

§1.6.3 一元一次不等式组（三）
●教学目标
教学知识点
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
能力训练要求
通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.
情感与价值观要求
通过解决实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
●教学重点 用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.
●教学难点 审题，根据具体信息列出不等式组.
●教学方法 启发诱导式教学.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
如何用一元一次不等式组能解决一些实际问题呢？本节课我们将进行探索.
Ⅱ.新课讲授
1.做一做
甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？(参考课本答案)
2.例题讲解.
一群学生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.
（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得
（2）解不等式组，得9.5＜x＜12.5因为x是整数，所以x=10,11,12.因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.
3.运用不等式组解决实际问题的基本过程.
1.审题、设未知数；2.找不等关系；3.列不等式组；
4.解不等式组；5.根据实际情况，写出答案.
Ⅲ.课堂练习 1.P32随堂练习
2.补充练习
1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
1.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得
(4＜x≤6,因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15)
2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？

解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80－x），根据题意，得解不等式组，得40≤x≤44,因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.因此，生产方案有五种.（1）生产M型40套，N型40套；（2）生产M型39套，N型41套；（3）生产M型38套，N型42套；（4）生产M型37套，N型43套；（5）生产M型36套，N型44套.
Ⅳ.课时小结 运用不等式组解决实际问题的基本过程.
Ⅴ.课后作业 习题1.10

§1.7 回顾与思考
●教学目标
教学知识点
1.不等式的基本性质. 2.解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集.
3.利用一元一次不等式解决实际问题. 4.一元一次不等式与一次函数.
5.一元一次不等式组及其应用.
能力训练要求
通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力和用数学知识解决实际问题的能力.
情感与价值观要求
利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.
●教学重点 掌握本章所有知识.
●教学难点 利用本章知识解决实际问题.
●教学方法 教师指导学生自己归纳总结法.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.
Ⅱ.新课讲授
1.简要概括本章的知识点（参考教学知识点）
2.重点知识讲解
（1）不等式的基本性质：
等式
不等式
两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式
两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式
两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

例题讲解
下列方程或不等式的解法对不对？为什么？
①－x=6,两边都乘以－1，得x=－6 ②－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6
③－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6
（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？

解一元一次方程
解一元一次不等式
解法步骤
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化成1
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化成1
在上面的步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变
解的情况
一元一次方程只有一个解
一元一次不等式的解集含有无限多个数

（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.
解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）2（x－3）＞4; （x＞5） （2）2x－3≤5（x－3）; （x≥4）
（3） （－2＜x＜1） （4）（无解）
口诀：“同大取大，同小取小，大于小数小于大数居中间，大于大数小于小数无解”
（4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.
暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？（解略）
总结步骤
①审题，设未知数；②找不等关系；③列不等式；④解不等式；⑤写出答案.
（5）一元一次不等式与一次函数.
练习：如函数y=2x－5,当y＞0时，有2x－5＞0,当y＜0时，有2x－5＜0.
Ⅲ.课堂练习
解下列不等式或不等式组：
（1）3（2x+5）＞2（4x+3）（x＜） （2）10－4（x－3）≤2（x－1）（x≥4）
（3）;（x＞9） （4）（无解.）
Ⅳ.课时小结 回顾本章的知识点，并进行有关练习.
Ⅴ.课后作业 P33复习题
Ⅵ.活动与探究
某化工厂2000年12月在判定2001年某种化肥的生产计划时，收集到了如下信息：
1.生产该种化肥的工人数不超过200人；
2.每个工人全年工作时数不得多于2100个；
3.预计2001年该化肥至少可销售80000袋；
4.每生产一袋该化肥需要工时4个；
5.每袋该化肥需要原料20千克；
6.现库存原料800吨，本月还需用200吨，2001年可以补充1200吨.
请你根据以上数据确定2001年该种化肥的生产袋数的范围.
解：设2001年可生产该化肥x袋.根据题意得
，解得80000≤x≤90000且x为整数.
答、2001年该化肥产量应确定在8万到9万袋之间.