畅优新课堂八年级数学下册 第2章 四边形 2.7 正方形（第2课时）教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

正方形
教学目标
1．知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法
2. 过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法
3.情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值
重点难点
1、重点：探索正方形的性质与判定
2、难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法
教学策略
分析启发、合作探究式
教 学 活 动
课前、课中反思
一、课堂引入
1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思：
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
二、例题讲解
1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵　 四边形ABCD是正方形，
∴　 AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．
分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．
又 DG⊥AE， ∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴ ∠EAO=∠FDO．
∴ △AEO ≌△DFO．
∴ OE=OF．
三、课堂小结：
本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法．重点是正方形定义．
正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定．
掌握正方形定义是学好本节的关键．
正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：
①有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
②有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
（2）因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以正方形：
边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角；
对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
（3）对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调能判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形，或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形，实际上就是根据正方形定义来判定．
四、课堂练习
1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2．如下左图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．已知：如下右图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．

经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法
课后反思