相似三角形专题复习-(2).doc

相似三角形专题复习
--------几个常用图形的简单应用
【学习目标】
1、掌握相似三角形的基本图形。通过图形的变化，感受到图形之间的联系。
2、能从复杂图形中进行识别基本图形并能利用图形解决问题。
【重、难点】
能在复习图形中找或补出基本图形，并能运用图形的结论解决问题。

复习回顾：
问题1：判定两三角形相似的方法有哪些？

问题2：如图，已知B、C、D三点共线，
AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
△ABC和△CDE相似吗？请说明理由。

发现问题，整理知识：

（1）点E为BC上任意一点∠B=∠C=60°, ∠AEF=∠ C,则△ABE与△ ECF的关系还成立吗？说明理由.

（2）点E为BC上任意一点，若 ∠B=∠C= α, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF的关系还成立吗？

B
C
E
A
F
E
C
B
A
F

A
B
C
F

三直角型
整理相似基本图形：
“A”型
反“A”型
AD·AB=AE·AC

C
A
B
D
E
“8”字型
AD·AB=AE·AC

A
B
C
E
D
“X”型
C
D
A
B
共享边角型
B
共享边角型（双垂直）
AC2=AD ·AC
BC2=BD ·BA
DC2=DA ·DC

△BAE∽△CEF
E

1
2
3
A
C
F
B
E
三等角型
△BAE∽△CEF

若AB=AC，∠DAE=90°+1/2∠BAC，
则△DAE∽△DBA∽△ACE

AC2=AD ·AC

例题分析：
例1

例2. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3),对称轴为直线x=4
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

例3:如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，P是BC上一点，△PAD的面积为0.5，设AB＝x，AD＝y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若∠APD＝45°，当y＝1时，求PB·PC的值；
（3）若∠APD＝90°，求y的最小值．

巩固练习：
1、如图，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4
(1)若CE= 3，则DE=____.
(2)若CE= ，则DE=____.

2、如图，在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC= ∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为（ ）
（A）1 （B）2 （C） （D）

3、如图，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，DC=4 ，AD=9，则BD的长为（ ）
（A）36 （B）16 （C） 6 （D）

4.如图，已知⊙O的两条弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则CE=____.

5.如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，且CD⊥AB于D,AD=12,BD=3，则CD=____.

五、 课堂检测：（本节课只完成1-5题，6题为课后思考题）

1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8,则EF=______
2.如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且AE:EB=3:2，DA边上有一点F，且EF=18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB=
第2题
第1题

3.如图，已知点A（0，4）、B（4，1），BC⊥x轴于点C，点P为线段OC上一点，且PA⊥PB．则点P的坐标为

4.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段AB的两端点分别在直线l1、l3上并与l2相交于点E，
①AE与BE的长度大小关系为 AE=BE；
②若以线段AB为一边作正方形ABCD，C、D两点恰好分别在直线l2、l4上，则sinα=

5.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)，对称轴x=4,

（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

A
B
P
C
O
x
y

6．△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．
（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．

【课堂小结】
谈谈这节课你有什么收获？
板书设计：

《相似三角形》复习
相似基本图形的运用
一、学习目标
二、基本图形归纳与整理：
例1
例2

教具准备
多媒体．
导学流程
一、导入新课,揭示目标(1分钟)
二、复习回顾与归纳：(10分钟）
以导学案上的两个问题引导学生自主归纳相似基本图形及相关知识，组内交流，课堂上交流展示。

追问：每个基本图形包含有哪些常用的基本结论?

问题2：
本问题的设置从特殊到一般，逐步引导学生归纳出三等角的基本图形。

预见性问题：
对于上面的直角三角形相似的问题，学生很容易找出相似三角形及相似的理由，但转化为一图形后，学生可能感到有点困难，要提醒他们其实实质是一样的。
可以对照上图找对应关系。
基本图形小结（3分钟）
任何一个几何图形，都是由一个或若干个基本图形组合而成的，当若干个基本图形组合而成为一个几何问题的时候，许多图形的性质就隐去了，所以几何问题的分析和思考过程实质上就是要将这一综合过程逆过来进行，也就是要剖析并找到这些基本图形，并应用这些基本图形的性质，使问题得到解决 。

例1：
点拨： 本例需要补形，要让学生体会到作辅助线就是要把不完整的基本图形补充完整，让隐含的结论显现出来。

例3：
利用已知条件构造基本图形，进一步体会辅助线的实质。

课堂检测(10分钟)
检测设置三个问题，第1，2,3个图形就是基本图形的简单运用。第4题是让学生进一步体会作辅助线的实质就是补形。
后面两个综合题主要针对一线三等角题型的解法进行探究与总结。让学生体会到中考题中的综合题也是基本图形演变而来。增强学生解综合题的信心。

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