八年级数学下册第一章有趣的不等式教案北师大版.doc

有趣的不等式
一、2005年10月12日，我国“神舟”六号飞船在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射，千年飞天梦，今朝又成真。这一伟大成就庄严地载入了中华民族的光辉史册，豪情满怀之后，你可曾知道，飞船是必须由火箭运载上天的，并且只有当火箭的速度大于1.12×104米/秒时，飞船才能脱离地球的引力束缚，飞入太空。
二、把看似枯燥的数学问题用朗朗上口的诗歌形式表达出来或编成有趣的小故事，让人们耳目一新，备受喜欢，不少的问题还涉及不等式。请看以下几例。
1、诗歌与不等式
诗歌曰：六丈六尺布，裁成两种裤，
长的七尺二，短的二尺五，
布要全用尽，规格要相等，
各样有几条，请问大师傅？
解：设长裤裁出x条，短裤裁出y条，
根据题意，得7.2x＋2.5y=66,
转化为y=。
显然x，y必是正整数，即＞0，解得x＜9。所以x为1至9的整数。由y=可知，x必须是5的倍数，否则就不是整数。
所以x=5，代入得y=12。
即长裤裁5条，短裤裁12条。
2、建筑物与不等式
一位意大利数学家游玩了比萨斜塔后，提出了一道有趣的问题。他说：比萨斜塔共有8层，其中顶层有12根石柱，中间6层，每层的石柱一样多，底层石柱只有中间每层石柱的一半，而且中间每层和底层的石柱数都是5的倍数。告诉你比萨斜塔是由200多根石柱构成，但不会超过250根。请问比萨斜塔由多少根石柱构成？
解：设比萨斜塔的底层有x根石柱，那么中间6层各有2x根，则比萨斜塔共有（13x＋12）根石柱。
由于中间每层和底层的石柱数都是5的倍数，即x是5的倍数，因此x可取5，10，15，20，…
x取5，10时，总石柱数少于200；x取20时，13x＋12=272＞250，也不符合题意；当x=15时,13x＋12=207，符合要求。
因此比萨斜塔由207根石柱构成。