八年级数学下册 第一章 直角三角形 1.3 直角三角形全等的判定教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

直角三角形全等的判定
教学目标
1.知识与技能：
掌握直角三角形全等的“HL”的条件，并能利用这些条件判别两个直角三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
2. 过程与方法：
能结合具体问题和情境，进行有条理地思考，会用分别写“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单说理。 通过学生画图探究，自己归纳出“HL”全等识别法，通过推理论证，用己有的知识推出结论的正确。
3．情感态度与价值观：
培养学生积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化、相互制约以及数学来源于实践、又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。
教学重点、难点
直角三角形全等条件的探索过程，培养合情合理的推理能力，能有条理地、清晰地思考并阐述自己的观点，正确灵活运用。这既是本课的重点，也是本课的难点。

学法指导：
充分利用素材和活动，引导学生经历观察、猜想、做数学”的特色。
教学准备：圆规，直尺
教学过程：
一、预学
1,如图（略），在等腰△ABC 中 ,AD、BE是腰AC、BC边上的中线，那么△ABD和△BAE全等吗？为什么？
2,如图（略），在等腰△ABC 中 ,AD、BE是腰AC、BC边上的高线，那么△ABD和△BAE全等吗？为什么？
二、交流：
问题：证明一般三角形全等有哪些方法？
我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等．如果有“边边角”分别对应相等，那么能不能保证这两个三角形全等呢？(出示课件)
思考：一般三角形不一定全等，对于特殊三角形中的直角三形呢？
那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？大家一起动手画一画
如图所示，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形．

大家一起动手来画一画。
步骤：
1． 画一线段AB，使它等于4cm；
2． 画∠MAB＝90°；
3． 以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；
4． 连结BC．
△ABC即为所求．
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？由此我们可以说：
三、精学：
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H．L．（或斜边直角边）．此公理的前提是两三角形是直角三角形，同时满足两个条件（1）斜边相等（2）一条直角边对应相等
斜边、直角边公理 (HL)推理格式 (图略)
∵∠C=∠C′=90°
∴在Rt△ABC和Rt△ ABC中
AB=AB
BC=BC
∴Rt△ABC≌Rt△ABC（HL）
画图、想象等活动，体现三、“HL”的应用
(与例4比较)已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,
垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD.
证明（略）

四、提升
1、如图∠C= ∠D=90，要证明△ACB≌ △BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来？

2.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌ △DCB的理由。

五、巩固练习
如图所示，在△ABC中，∠BAC=90，在BC上截取BF=BA，作DF⊥BC，交AC于D点，连结BD，作AE⊥BC于E点，交BD于G点，连结GF，试说明：GD平分∠AGF各∠ADF。

六、总结反思
1.学生谈谈收获、疑惑。总结本节学习直角三角形全等的识别，除了一般三角形全等识别法外，还有“HL”。

一般三角形的判定
ＳＡＳ
ＡＳＡ
ＡＡＳ
ＳＳＳ
直角三角形的判定
ＳＡＳ
ＡＳＡ
ＡＡＳ
ＨＬ
2.思考：
1).任意两直角边相等的两个直角三角形全等吗？
2).任意两对应边相等的两个直角三角形全等吗？
3).任意两边相等的两个直角三角形全等吗？
七、作业

教学反思