八年级数学下册 1.2.1 直角三角形教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

课题：1．2．1直角三角形
教学目标：
1．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力．
2．证明直角三角形的性质定理及判定定理．
3．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题并知道原命题成立逆命题不一定成立．
教学重点与难点：
重点：勾股定理及其逆定理的证明方法，会识别互逆命题、互逆定理．
难点：勾股定理及其逆定理的证明．
课前准备：
教师准备：多媒体课件、三角板．
学生准备：收集勾股定理证明的方法．
教学过程:
一、情境创设，引入新课
下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标，它的设计灵感来自哪类三角形的知识？
处理方式：学生思考回答．教师展示会标．预设引导语：本节课就让我们继续学习与直角三角形有关的知识．【教师板书课题：1．2直角三角形（1）】
设计意图：由学生熟知的问题为引子，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．
二、合作探究，获取新知
探究一：直角三角形的性质
师：我们曾经初步探索的直角三角形的性质是什么？
处理方式：学生思考、总结性质．教师及时展示：
1．直角三角形的两锐角互余．
2．勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
3．在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
师：上节我们已经证明了定理3，那么你知道定理1、2是如何证明的吗？
处理方式：学生小组讨论，各抒己见．教师及时引导并展示．
师：实际上，我们利用基本事实和已有定理也能够证明勾股定理，请同学们打开课本P16，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的基本事实和推导出的定理，证明勾股定理的方法．
师：（学生阅读完毕后）目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，课下请同学们搜集一下勾股定理证明的方法．
设计意图：适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生学习热情，培养学生的探索创新的精神．
探究二：直角三角形的判定
问题1：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？请说明理由．
问题2：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段，一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个学生分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结．你知道这样做的理由吗？你能证明此命题吗？
处理方式：学生思考，小组交流，教师巡视、指导．
设计意图：通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望．给学生一定的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性．
探究三：命题的互逆关系
师：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的的关系？
如果两个角是对顶角，那么它们相等．
如果两个角相等，那么它们是对顶角．
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧．
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．
三角形中相等的边所对的角相等．
三角形中相等的角所对的边相等．
你能给它们下一个确切的定义吗？
处理方式：学生观察比较，根据两个命题的关系从而能对其命名．
想一想：你能写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？如果一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
师：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，我们把这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．（板书互逆定理的定义）你还能举一些互逆定理的例子吗？
处理方式：学生尝试运用“互逆”，并能举“互逆定理”多例．
设计意图：结合事例认识互逆命题、逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题，互逆定理，进一步发展了学生的演绎推理能力．
三、强化训练，深化提高
1．说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
（1）四边形是多边形；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）如果ab=0，那么a=0，b=0.
3题图
2．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
3．如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD＝8，DC＝6，CB＝24，AB＝26．则四边形ABCD的面积为 ．
C
A
B
D
4题图
4．已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．
（1）求DC的长；
（2）求AB的长；
（3）求证：△ABC是直角三角形．
处理方式：学生尝试独立完成，并通过集体进行矫正．
设计意图：做适当基本练习，让学生当堂运用，当堂理解，当堂掌握．让学生注意解题过程的规范表述．
四、回顾反思 知识沉淀
师：这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．
我掌握的概念_______：
我学会了_______；;
我还知道了_______．
处理方式：学生各抒己见，互相补充.教师适时点拨.
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象．

五、课堂检测，体验成功
A组：
1．下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．
2．在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC．
B组：
E
C
F
B
D
A
3．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长．
4． 某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房高3米，消防队员搬来一架6.5米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚2.5米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？
设计意图：分层设置试题，注重基础的夯实，能力的提升；进一步发现和弥补教与学的不足，强化基本技能的训练，培养学生的良好的学习习惯和思维品质；使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦．
六、分层作业，发展个性
必做题：习题1.5 第1、2题．
A
D
E
B
C

选做题：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
设计意图：作业层次化，使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业．既满足了不同层次学生的需求，又提高作业的实效性，促进学生学习兴趣与质量的提高．

板书设计：
§1.2 直角三角形（1）
直角三角形
性质（1）直角三角形的两个锐角互余
判定（2）有两个角互余的三角形是直角三角形．
性质（1）勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

判定（2）勾股定理逆定理
在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形．
已知：在△ABC，AB2+AC2=BC2，求证：△ABC是直角三角形．
概念
互逆命题
逆命题
互逆定理
逆定理
投

影

区
学生展示区