陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 22.1.4 二次函数yax2bx2c的图象和性质教案2 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

用待定系数法求二次函数的解析式
一、教材分析
本节内容主要是在上节课学习了二次函数y=a(x-h)+k的图象与性质和二次函数y=ax的性质的基础上，学生能够运用待定系数法求二次函数的解析式.
二、学情分析
在学习过程中，中等偏下的学生学生配方时容易出错，因此需要指导掌握方法，加强训练学生简单计算能力的训练，帮助学生寻找规律，更好的记忆规律。其中，字母运算是难点，学生不容易掌握，所以要对学生有困难的学生降低要求，在解三元一次方程时，难度会很大，要边讲例题边练。
三、教学目标
1.学生能够运用待定系数法求二次函数的解析式.
2.学生能根据题意设适当的二次函数解析式.
四、教学重点难点
重点
运用待定系数法求二次函数的解析式.
难点
根据题意设适当的二次函数解析式.
五、教学过程设计
一、复习回顾
1、二次函数的三种表达式：
一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）
顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）
2、用待定系数法求一次函数解析式步骤：
设 根据题意设出函数解析式
列 将图象上的几个点的坐标或几对对应值代入解析式，列出方程
解 解方程，求出待定系数的值
写 将求出的待定系数代入所设，写出函数解析式
本节课我们来学习用待定系数法求二次函数的解析式.
一、 例题讲解
例1 ：已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.
解：根据题意设y=ax2+bx+c
由已知得：
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
解这个方程组得： a=2
b=-3
c=5
因此，所求二次函数解析式是：y=2x2-3x+5
例2:已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的交点为（0，－5），求抛物线的解析式.
分析: 设解析式为顶点式y=a( x - h )2 + k
-(-1) +(-3)
解:根据题意设 y=a(x+1)2-3
∵点（0，-5 ）在这个抛物线上，
∴ a-3=-5，解得 a=-2
因此，所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3
例3:已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
分析: 设所求解析式为 y=a(x- x1 )(x－ x2)
-(-1) -1
解:根据题意设　y=a(x+1)(x-1)
又∵ 点M( 0,1 )在抛物线上
∴ a(0+1)(0-1)=1
解得： a=-1
因此，所求的抛物线解析式为
y=- (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
三、总结归纳：
1、用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤：
设、 列、 解、写
2、设二次函数解析式的一般方法：
已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式
已知图象的顶点坐标或对称轴和最值通常选择顶点式
已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1，x2，通常选择交点式
四、应用拓展：
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
分析:1、如何建立坐标系
2、如何设抛物线解析式
方法一：
解：设y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知 o
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
c=0
400a+20b+c=16
1600a+40b+c=0
解这个方程组得：
∴所求抛物线的解析式为y= x2+ x
方法二：
解：设y=a(x-20)2＋16
根据题意可知
∵ 点(0，0)在抛物线上，
400a+16=0 a=
∴ 所求抛物线解析式为 y= （x-20）2+16
方法三：
解：设y=ax(x-40 ）
根据题意可知
∵ 点(20，16)在抛物线上，
20a×（20－40) = 16 a=
∴所求抛物线解析式为
y= x（x-40）
即：y= x2+ x
思考：
你还能建立其它坐标系吗？不妨试一试.
五、巩固练习
六、课堂小结
1、谈谈自己的收获.
2、你还有什么疑问？

六、练习及检测题
1、已知二次函数y=ax2+bx+c，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与 时，y=0，求此函数解析式.
2、已知二次函数的对称轴为x=3，最小值为－2，且过（0,1），求此函数的解析式.
参考答案：1、y=x2+ x-1 2、y= （x-3）2-2

七、作业设计