八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 4 应用二元一次方程组——增收节支教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

4 应用二元一次方程组——增收节支

【知识与技能】
1.会用列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组.
2.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值.
【过程与方法】
进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
【情感态度】
培养学生勤于思考,勇于探索的精神.
【教学重点】
用列表的方式分析题目中的各个量的关系.
【教学难点】
借助列表分析问题中所蕴含的数量关系.

一、创设情境，导入新课
在现实生活中,我们常常会听到这样一个词语,增收节支.当我们遇到实际问题的时候,该如何解决呢？
例如:某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?
如果设去年的总产值为x万元,总支出为y万元.
为了帮助同学们理清各个数量之间的关系,你能否采用表格的形式用x，y的代数式来表示题目中的各个量呢?
【教学说明】以一道生活热点问题引入具有现实意义和教育意义,激发学生学习兴趣,同时培养学生勤俭节约的优良传统.理解题意是关键通过解题,旨在培养学生的解题能力和收集信息能力.
二、思考探究，获取新知
采用列表格的形式解决实际问题.
同学们,根据上面的方法你能解决下面的问题吗?
例如:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?
【教学说明】本例所涉及的数据较多,数量关系较以前复杂,具有一定的挑战性.借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系,不失为一种好方法,以提升他们解决问题的能力.
为了给学生一个参考,教师展示完整的过程.
【分析】设每餐需甲原料xg,需乙原料yg,则有:

解:设每餐需甲原料xg,需乙原料yg,根据题意得:
解这个方程组得
所以每餐需甲原料28g,乙原料30g.
三、运用新知，深化理解
1.甲、乙两仓库共有粮450吨,甲仓库运出60%,乙仓库运出40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨,若设甲仓库原有粮食x吨,乙仓库原有粮食y吨,则可列方程组为 .
2.我区某学校原计划向内蒙察右旗地区的学生捐赠3500册图书,实际共捐赠了4125册,其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%,初中学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（ ）
A.400,225
B.300,335
C.400,335
D.225,400
3.某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:

问:他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱?
【教学说明】让学生自主完成,加深如何利用表格的形式解决稍微复杂的数量关系的应用题,检测学生应用能力,对有困难的学生及时点拨纠正,得以强化提高.
【答案】
1.
2.A.
3.解:设批发了xkg西红柿,ykg豆角,则
解得
（1.8-1.2）×10+（2.5-1.6）×30=6+27=33（元）
答:他当天卖完西红柿和豆角能赚33元.
四、师生互动，课堂小结
1.在用二元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数？可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?
2.这节课你掌握了哪些知识?还有哪些疑问?请与同学们交流.
【教学说明】引导学生思考、归纳、总结得出,便于及时纠正,达到共同提高.

1.布置作业：习题5.5第2、3、4题.
2.完成练习册中本课时相应练习.

对于较复杂的应用题,我们可以采用多种形式辅助解答.学生考虑的角度和思考方法比较单一,不利于问题的解答,平时的教学要让学生逐步得到体验,不断提高他们解决实际问题的能力.