内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

17.1 勾股定理
课 题
17.1 勾股定理
课 时
第1课时
课 型
新授课
作课时间

教 学
内 容
分 析

本节课学习勾股定理的推导以及简单应用。

教 学
目 标

1. 通过拼图活动，体会数形结合思想，体验勾股定理的探索过程.
2. 用拼图的方法证明勾股定理.
3. 通过应用举例，让学生对本节课的知识进行最基本的运用。

重 点
难 点

　 用拼图的方法证明勾股定理.
教 学
策 略
选 择
与设计
在勾股定理的探索过程中，通过拼图活动，体会数形结合思想．最后通过应用举例，让学生对本节课的知识进行最基本的运用，为下节课勾股定理的应用做好铺垫．
学 生
学 习
方 法

探索分析法，拼图观察法，分析法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
前面我们学习了有关三角形的知识，我们知道，三角形有三个角和三条边．三个角的数量关系明确吗？三条边的数量关系明确吗？
【探究1】 观察特例→发现新知
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500多年前，他在朋友家作客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系．
(1)现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？
(2)你能找出图中正方形A、B、C的面积之间的关系吗？
(3)正方形A、B、C所围等腰直角三角形的三边之间有什么特
殊关系？
【探究2】 深入探究→交流归纳
(1)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？
如图17－1－18，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，①②中分别有一个直角边分别是3，4和2，3的直角三角形．仿照上一活动，我们以这两个直角三角形的三边为边向外作正方形．

静听

思考

观察

思考

观察

1.学生回忆并回答，为突破本节难点做准备．
2．回顾三角形的内角和是180°以及三角形任何两边的和大于第三边，由三角形三边的不等关系引导学生思考，三角形三边之间是否存在等量关系.

通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望．

教师活动
学生活动
设计意图
(2)想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？

A的面积
(单位面积)
B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
图①
16
9
25
图②
4
9
13
A、B、C面积关系
A＋B＝C
直角三角形三边关系
两直角边的平方和等于斜边的平方
(3)正方形A、B、C面积之间的关系是什么？
(4)直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？
【总结】如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.
【应用举例】
例　在直角三角形中，各边的长如图，求出未知边的长度．

师生总结：通过对等式变形，可以得出直角三角形三边之间的关系：c＝，b＝，
a＝.在直角三角形中，已知两边，求第三边，应用勾股定理求解，也可建立方程解决问题，渗透方程思想．

填表

总结记忆

分析

讨论

让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论。

应用举例，让学生对本节课的知识进行最基本的运用，为下节课勾股定理的应用做好铺垫．

作

业

课本24页1，2题。

板
书
设
计

17.1 勾股定理(1)

【总结】如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么a2＋b2＝c2.
【应用举例】 例：在直角三角形中，各边的长如图，求出未知边的长度．

分析：通过对等式变形，可以得出直角三角形三边之间的关系：c＝，b＝，a＝.在直角三角形中，已知两边，求第三边，应用勾股定理求解，也可建立方程解决问题，渗透方程思想．

教
学
反
思