江苏省连云港市岗埠中学八年级数学下册 11.3 证明教案（3） 苏科版.doc

课题
11.3 证明（3）教案

教学目标
1、能从基本事实出发证实曾探索得到的三角形内角和定理及推论的结论的正确性，并能简单应用这些结论；感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；
2、 培养学生热爱数学，对数学浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，独立思考、勇于创新的学习精神，形成良好的个性品质。
3、 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。

教学重点
能从基本事实出发证实曾探索得到的三角形内角和定理及推论的结论的正确性，并能简单应用这些结论；

教学难点
辅助线的的添加；

教
学
过
程
一、创设情境 导入新课
师：我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到“三角形的内角和是180°”的结论。但这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的推理证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。
那么如何证明此命题是真命题呢？

二、合作交流 互动探究
学生回忆证明一个命题的步骤：
①根据命题，画出图形；
②分析命题，根据所画图形写出已知、求证；把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
教师引导：要证三角形三个内角和是180°，观察图形，你有没有办法利用以前的知识通过严格的推理来证明呢？同学们试试看。
学生可能采用的方法有：
（1）拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现；
（2）从已有的对图形的平移、旋转的认识出发。通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起。
学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：
① 如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。
② 如图1，延长BC，过C作CE∥AB
③ 如图2，过A作DE∥AB
④ 如图3，过C作CD∥AB。
⑤如图4，在BC边上任取一点P，作PD∥AB，PE∥AC。
A
B
C
图2
D
E
学生可能还有其它画法。
A
B
C
D
E
1

图1

A
B
C
图4
E
F
P
A
B
C
图3
D

通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。
① 根据平行线的判定及性质，利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。
② 根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。
③ 根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。
④ 根据平行线的性质，利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。
⑤ 根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。

三、应用迁移 巩固提高
如图，∠是△ABC的一个外角，∠与△ABC的内角有怎样的大小关系？
由三角形内角和定理，可以知道：∠=∠A+∠B，

三角形内角和定理的推论：
1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的

1、证明：直角三角形两个锐角互余。
2、四边形的内角和等于多少度？ 证明你的结论。
四、总结反思 拓展升华
我们通过添加辅助线，证明了三角形内角和定理及推论，从中可以体会到，不同的添加辅助线方法的实质是相同——把一个我们不会解决的新问题，转化为我们会解决的问题。
辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。
作业布置
1.习题 P141第9.10.11题
2.指导丛书 相应内容

课后反思