广东省汕头市龙湖实验中学八年级数学上册 14.1 轴对称教案（2） 新人教版.doc

14.1 轴对称(2)
一．教学目标
①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．
②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．
③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，．养成良好的思维品质．
二．重点与难点
重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．
难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．
三．教学过程
1.指导自学 ：（阅P31-33 时间：五分钟）
思考下列问题：
（1）．下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴．

（2）．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?
(如下图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称)

（3）．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系?
2.实验探究
(1)折一折．
要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点A'，折痕为直线MN(如图3)．显然，此时点A和点A'关于直线MN对称．连结点A，A'，交直线MN于点P．
(2)．说一说．成轴对称图形的两个性质
观察图形，线段AA'与直线MN有怎样的位置关系?你能说明理由吗?
类似地，点B与点B'，点C与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?
(对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段)
（3）．想一想．
上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?
归纳得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线．
图4
3.合作交流: P32探究
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
4.想一想：P33中探究,再应用三角形全等的知识说明图5 中CB= DB，你能运用今天所学的知识给出解释吗?
图5
问题：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?
图6

探究二：如图6，PA=PB，取线段AB的中点O，连结PO，PO与AB有怎样的位置关系?
归纳结论：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
4.练习：P34 第 1 、 2 题
四．课堂小结
让学生从以下几方面去思考：
1．本节课你学到了什么?
(1)从知识上：一个概念(线段的垂直平分线)，四条性质(轴对称图形的性质、垂直平分线的性质)；
(2)从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系．
2．轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系。
五．课堂作业
1. P36 第3 、4 题
2.
(1)图8是某跨河大桥的斜拉索，图中PA＝PB，PO⊥AB，则必有AO＝BO，为什么?
图7
图8

(2)如图9，△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长．
图10
图9

(3)有A、B、C三个村庄(如图10)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置．