山东省滕州市洪绪中学七年级数学上册《2.2 数轴》教学案 （新版）北师大版.doc

《2.2数轴》

教学目标：
知识目标:
①识记数轴的三要素并会画数轴
；
②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数.
能力目标：①培养学生的观察能力，推理能力以及有条理表达的能力. ②培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，并向学生渗透数形结合的数学思想.
情感目标：
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,感受数学与生活的紧密联系,体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣.
重点: 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动深刻理解数轴的概念及其应用.
难点：数轴的建模过程.
教法及学法指导：
1.依据构建主义认知原理，体现发现学习法,主要通过：①动——师生互动,共同探讨.②导——知识类比，合理引导等突出学生主体地位，教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者.对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步.实现了课堂教学的“新”、“活”、“实”.
2.利用课件辅助教学，一方面能够生动直观地反映情境， 增加课堂容量， 同时有利于突出重点，化解难点，更好地提高课堂效率.
3.把全班分成6个小组（每小组7人）进行小组竞学，合作交流，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高分析问题、解决问题的能力.
课前准备：教师准备：制作课件, 温度计.
学生准备：（提前一天布置）①预习课文27～29页数轴,想一想:本节讲述了哪几个知识点?你最多能掌握哪几个?还有什么困惑?②完成随堂练习及习题2.2
【设计意图】意在让学生提前预习，提前做课后随堂练习及习题，提高课堂教学效率，拒绝低效课堂．
【实际效果】由于长期坚持，学生养成了良好的习惯，学生能够按教师的要求预习与完成课后习题.不会做的做好记号.
教学过程：
一、 预习检测，展示目标
师：请你完成预习检测（课件展示）:预习检测：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做
（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向
（3）选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…；那么根据以上的问题，我们就可以得出以下的结论：规定了 、 和 的直线叫做数轴.
【设计意图】检查学生的预习情况，以及学生思考的深度和广度. 培养学生善于观察、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力.
【实际效果】大大提高了学生的学习效率，也由此告知学生数学来源于生活的道理.
二、创设情境,引入课题
教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题：
问题:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

让学生仔细观察温度计，对比学生所画图形与温度计的区别，学生会发现，温度计上有0刻度，0刻度以上为正数，0刻度以下为负数， 那我们能否用类似温度计的图形来表示有理数呢？从而引出课题——数轴.
师：提问并引导学生
生：动脑 动手 动口

师：（课件展示学习目标）
【设计意图】激发学生探索新知识的欲望， 让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有， 符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.
【实际效果】激发了学生学习兴趣,学生对此内容很感兴趣.
三、动手动脑，探索新知
1．探究活动一（数轴的定义）
师：仿照温度计，如何表示有理数呢？
生：画一条射线，用其上面的点可以表示.
生：我认为不可以，射线是向一方延伸,而有理数是无限的,应该采用直线.
生：为了区分正有理数和负有理数,必须在直线上先确定零点,即原点.
生：还需要正方向以及像温度计刻度一样的单位长度.
师：那如何画出来呢？
生：先画一条水平直线，在水平直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向这就是数轴.
师：请再次仔细观察温度计, 并动手画一条数轴.
教师利用实物投影展示学生的作品，并引导学生归纳所画图形的共同点，不同点,找出它们的共性.
教师：演示利用多媒体演示画数轴的过程（略）
学生：最后归纳总结数轴的定义.定义:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.
【设计意图】以上设计是源于新课标中数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，并引导学生通过“观察——类比——思考——概括——表达”展现数轴的形成是由感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识的培养学生归纳概括和口头表达的能力.
【实际效果】1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，进一步激发探究的热情和愿望.
2．探究活动二（有理数与数轴上点的关系）
如图：温度计（略）
①你能读出温度计的温度值吗？试一试
②温度计上有0刻度，单位刻度它是一条数轴吗？
③如果不是数轴，你能将它抽象成一条数轴吗？
④如果是-7℃，你能在数轴上找到它的位置吗？5.5℃呢？接下来，我们进一步得来认识数轴，看看能发现什么规律？

观察数轴， 思考以下问题
①原点表示什么数？
②原点右边表示什么性质的数？原点左边呢？
③请在上面的数轴上表示出+3，-4，1/4， 1.5，-0.1
结论：数轴上原点右边的数表示正数原点左边的数表示负数.
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
做一做：
1.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数
2.画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数 3/2 ，-5，0，5，-4，-3/2
生：说出第1题中数轴上的已知点表示的数;把第2题中给定的有理数用数轴上的点表示.
师：完善
【设计意图】两道题目从各自不同的侧面体现出数形结合,进一步强化了数形之间相互转化的数学思想.
【实际效果】通过几个问题的训练学生基本掌握了数轴的画法，掌握了有理数可用数轴上的点来表示.
四、 仔细观察，发现规律
活动内容：
学生观察数轴并回答问题：
问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
问题2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？
利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由.
⑴-2 和 +6；⑵0和 -1.8；⑶和 -4.
【设计意图】思考数轴的应用价值，观察数轴上两个点所表示的数的大小情况.得出结论：数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.通过练习，借助数轴比较数的大小.
【实际效果】学生通过练习掌握了利用数轴比较数的大小，在训练中灵活运用今天所学知识.师：比一比，赛一赛，看谁做的对又快（课件展示，以小组竞赛的方式做练习）.
五、 运用新知，拓展创新
师：数学来源与生活，同时又使用于生活，请同学们欣赏一组图片和一个瓢虫回家游戏.
一.图片欣赏（图片略）
二.瓢虫回家游戏
如图：（略）
1.一只瓢虫在数轴上的原点位置，知道瓢虫的家距离原点4个单位长度，请你在数轴上把它
的家表示出来，并指出所表示的数.
2.实际上瓢虫的家在原点的右侧，请确定瓢虫家的位置.
3.这只瓢虫为了回家， 从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，瓢虫回到家了吗？
4.如果瓢虫先向左移动2个单位长度，再向右移动几个单位长度才能回到自己的家？
5.如果瓢虫第1次先向左移动1个单位长度，第2次再向右移动2个单位长度，第3次再向
左移动1个单位长度，第4次再向右移动2个单位长度，如此第8次，瓢虫回到自己的家了
吗？如此下去，第100次瓢虫终点表示的数为__________.
师：引导学生分析解决
生：积极动手合作探讨
【设计意图】让学生进一步感知数轴在生活中的普遍存在.
【实际效果】结果一石激起千层浪， 学生纷纷动手探究，使课堂教学达到了高潮，真正体现了学生是学习的主人，在学生探索过程中，不断激发学生的学习积极性和热情，提高学生的能力，体现了人人学有用的数学和人人能学好数学的理念.本题改变了以往问题呈现的形成，自然赋予题目的实际性，使学生体会到数学的生活化和生活的数学化.
六、归纳升华，提炼反思
活动内容：
师生共同总结这节课的知识内容,让学生畅所欲言谈这节课收获.
【设计意图】鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．提高学生归纳能力，充分体现以学生为主体，教师为主导的教学原则.本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化.
【实际效果】通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识，并再次感受到了合作学习的快乐.
七、当堂评价，展示自我
师：熟能生巧，业精于勤.请你快速完成下列各题(课件展示)，看谁做的对又快.
当堂检测：
1．（1）原点表示什么数？_____
（2）表示＋2的点在什么位置？_____表示－1的点在什么位置？_____
2．下面正确的是（ ）
A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线
B.离原点近的点所对应的有理数较小
C.数轴可以表示任意有理数
D.原点在数轴的正中间
3．是不是所有的有理数都能在数轴上表示？画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，-3.5，2.5，0.

4．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数，并用“＜”将它们连接起来.

【设计意图】当堂评价不仅基础性较强，而且给了学生更广阔的提升空间，激励学生为了获得“展示”而积极投入到学习中，从而使每个学生都能学到了有价值的数学！2. 采取“赏识教育”的做法, 激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中,使每个学生都能学有价值的数学.
【实际效果】题目由易到难，层层深入，收到了较好的教学效果.而且学生通过解题，巩固了所学的知识，培养了学生熟练、准确、快速、合理的运算能力.
八、布置作业
作业：①预习30～33页绝对值，思考：本节课讲述了哪几个知识点？你最多能掌握哪几个？
②完成第29页随堂练习及课后习题.
教师检查本节课课后习题的完成情况（把学生典型的错误投放到黑板上，供全体同学纠错……）
【设计意图】学生不预习不讲,不做课后练习不讲,学生自己能学会的不讲.只讲易错点、易混点、易漏点.拒绝低效课堂,向课堂45分钟要质量.
【实际效果】教师课上采取了“赏识教育”的做法,给了学生更多的展示自己的机会，学生积极性很高，很多学生乐意提前预习.
板书设计：
2．2数 轴

二.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示