浙江省宁波市象山县新桥镇东溪村七年级数学上册 3.1 平方根教案 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中七年级上册数学教案.doc

3．1 平方根
一、教学目标
1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。
2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。
3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。
4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
二、重点与难点
重点：平方根的概念和求法。
难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。
三、教学过程
（一） 回顾 & 思考
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？
（二）、创设情境，设疑引新
填空：

已知底数和指数，求幂，叫乘方运算
已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。
观察：

求幂的运算叫乘方运算，a是x的平方幂
求底数的运算叫开方运算，X是a的平方根。
乘方和开方互为逆运算

概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根。
根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性质：
结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零有一个平方根，它是零本身；
负数没有平方根。
动脑筋

一张正方形桌子的面积为 1.44 m2,则它的边长是多少？

一个数的平方根的表示方法：∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根

则x是a的平方根。

即：如果x2=a，

正数：有正负两个平方根，它们互为相反数
零： 平方根是零
负数：没有平方根
即：如果x2=a，
则x是a的平方根。

练习：说一说它们的平方根是多少？
4 ，9, 0，

总结：开平方：
1、求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
2、是不是所有的数都能进行开平方运算？
不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
3、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
（三）知识应用，例题分析
例1：求下列各数的平方根：
（1） 9 （2） （3）0.36 （4）
思考：1、表示什么意思？
2、表示什么意思？
3、－表示什么意思？
算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.
即a的算术平方根是
练习2　

（1）9的算术平方根是＿＿
概念巩固：

（3）0.01的平方根是＿＿

的算术平方根是＿＿
81
（2）

2

(－4
的算术平方根是＿＿
（4）
4

（5）算术平方根等于它本身的是＿＿

例2：计算下列各式的值：
先说出下列各式的意义，再计算：
（1）

（2）

（3）
（3）

判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。
1) 9的平方根是 -3 　 ( )
2) 4的平方根是±2 ( )
3) 　　　　　　　　　　　　　 ( )
4) (﹣10)2没有平方根 ( )
5) 如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( )
6) ( )

1.
1)

比一比：看谁最快发现？

（

探究活动

每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1.

(1)图中红色正方形的面积是多少?它的边长是多少?

(2) 估计 的值在哪两个整数之间

四）小结 & 归纳
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.
一个非负数a的平方根记做
正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根.
一个非负数a的算术平方根记做，0的算术平方根是0
2、平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
3、开方运算：求一个数的平方根的运算叫做开平方．
五）布置作业
1作业本2全效学习