中考数学总复习 第十三章 函数及其图象 第12课时 二函数yaxbxc的图像教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

函数及其图像
第12课时:二次函数y=ax2+bx+c的图象（一）
教学目标：
1、使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a（x-h）2的图象；
2、使学生了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2的对称轴与顶点；
3、了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2同y=ax2的位置关系．
4、继续通过画图的教学，培养学生的动手能力；
5、培养学生观察、分析、总结的能力；
6、继续向学生进行数形结合的数学思想方法的渗透．
教学重点：
画出形如y=ax2+k与形如y=a（x-h）2的二次函数的图象；能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标．因为画出函数图象，是我们研究函数性质的重要方法，只有在准确的图象启发下，我们才能正确得出函数图象的变化趋势和性质，而这些特殊二次函数问题的研究，又是我们研究一般二次函数的基础．
教学难点：
恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k和形如y=a（x-h）2的函数图象．因为二次函数的图象，随着我们研究越来越深入，越来越一般，画起来也就越来越复杂，而恰当地选值，是画出二次函数图象，并能使我们从图象正确得出结论的关键．
教学过程：
一、新课引入：
提问：1．什么是二次函数？
2．我们已研究过了什么样的二次函数？
3．形如y=ax2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
通过这三个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题．
从这节课开始，我们就来研究二次函数y=ax2+bx+c的图象．（板书）
二、新课讲解：
复习提问：用描点法画出函数y=x2的图象，并根据图象指出：抛物线y=x2的开口方向，对称轴与顶点坐标．
教师可边提问边在黑板上列出表格，同时在事先准备好的有坐标系的小黑板上画出该函数的图象，然后可以找层次较低的学生来指出抛物线y=x2的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答情况加以总结，评价．
下面，我们来看一下如何完成下面的例题？（出示幻灯）
例1  在同一平面直角坐标系内画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象．
可以由学生先选择好自变量的值列表，就列在刚才复习中画函数y=x2的图象所列的表下面．如下表：

列完表之后，可以让一名同学上黑板，把这两个函数的图象画在刚才复习中画有函数y=x2的图象的小黑板上，以便于下面的比较，其他同学在练习本上完成，教师巡回指导，等上黑板的同学画完，再集中加以总结即可．
然后，由学生来观察小黑板上画出的三条抛物线，让学生思考下列问题：
（1）抛物线y=x2+1的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（2）抛物线y=x2-1的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
这两个问题可以由图象直接得到，可适当找一些层次较低的学生来回答，给他们以表现的机会．
（3）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
（4）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2有什么关系？
通过这两个问题，可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别，便于学生以后分析问题．
答：形状相同，位置不同．
关于上述回答可继续提问：（可按学生的层次不同来选择问题的深度）
①你所说的形状相同具体是指什么？
答：抛物线的开口方向和开口大小都相同．
②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？
答：因为a的值相同．
通过这一问题，使学生对此类问题形成规律：抛物线的形状相同就说明a的值相同，而a的值相同就可以说抛物线的形状相同．加深学生对系数a的作用的理解．
③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？
先由学生思考，讨论之后，给出答案．
答：若沿y轴平移，这三条抛物线可重合．
④抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线y=x2-1呢？
答：抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴向上平移1个单位得到的；而抛物线y=x2-1是由抛物线y=x2沿y轴向下平移1个单位得到的．
⑤你认为是什么决定了会这样平移？
答：y=ax2+k中的k的值决定了会这样平移．若k＞0，则向上平移，若k＜0，则向下平移．
练习一  教材P．125中1学生独立完成，口答．
下面，我们再来看一类二次函数的图象：（出示幻灯）

的图象．
注意：画这两个图形时，参考前面画图列表时x的取值都是关于某一个值对称的，可先让学生猜测画这两个图时x的取值各以应什么数为中间点，然后左右能对称．通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路．
列完表之后，与例1一样处理，找一名同学板演，教师最好能事先

分析也可仿照例1完成．

称轴的写法，要加以交待，若曾在讲完13．5后阅读过教科书P．113—115，这个问题就好解决了．若没有读过，可由学生讨论对称轴上点的特征来得到对称轴的表示方法．
（2）这次图象的平移是沿x轴进行的，平移的单位和方向是由y=a（x-h）2中的h决定的，特别强调二次函数形式的写法是y=a（x-h）2，而不是y=a（x+h）2．
练习二  P．125中2学生独立完成，口答．
本节课的教学重点是研究形如y=ax2+k与形如y=a（x-h）2的二次函数的图象，因此教师在处理这节课时首先温习画二次函数y=x2的图象的方法与步骤，然后让学生在这个基础上来完成形如y=ax2+k和形如y=a（x-h）2的图象，尤其注意了选值时的问题．
另外，在通过图象研究性质时，把一些基本图形也画了出来，更适于学生进行观察、比较和得出结论．最后又通过表格的形式，把抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标形成规律性的知识，便于学生对知识的理解和应用．
三、课堂小结：
填写下表：

四、布置作业：
教材P．131  中1（1）、（2）