山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 3.2 图形的全等教案 （新版）北师大版.doc

3.2图形的全等教案

教学目标：
1．借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质。
2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。
3．学生观察生活中变化的图片信息，并愿意谈论图形的特征，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。其次学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。
教学重难点
重点：了解图形全等的特征和全等三角形的性质。
难点：找出全等三角形的对应边相等、对应角，学会将简单的图形划分为几个简单的全等图形。
教法与学法指导：
坚持"以学生为主体，以教师为主导"的原则，课堂上教师指导学生要善于观察发现、勇于探索、动手实验，主动获取知识，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。启发、引导学生积极思考，共同探讨，从而产生浓厚的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，体现学生的主体作用。
教学过程
一创设情境，引入新课
师：请同学们观察课本73页的图3-21，这些图片有何特征？
生：图（1）中两面旗帜、四张邮票、门上图案上面四个与下面四个的形状大小完全一样。图（2）中两个小圆、两个小三角形的形状大小完全一样。
师：既然两个图形的形状大小完全一样，那么把它们叠在一起，它们就能够完全重合，试着用一个名词概括这些例子。（出示课题）
二、自主学习，理解概念
师：问：什么是全等图形？
生：能够完全重合的两个图形称为全等图形。
师：请大家想一想在你周围有没有全等的图形？
生：在老师的诱导下举出生活中全等图形的例子。如
同一底片的两张照片，每一人的两只手掌都是全等的。老师的手掌和学生手掌，1寸的照片与2寸的照片是不全等的。
师：出示课本74页，议一议
生：思考并回答（2），图3-22（1）中的两个图形形状相同，但大小不同；图3-22（2）的两个图形形面积相同，但形状不同；图3-22（3）中的两个图形不仅形状相同，大小也相同。
（3）既然是全等图形，那么就能完全重合，形状与大小一定相同。于是得到：
结论：全等图形的形状和大小都相同。
设计意图：设置有趣的生活图片，一组是实物图形，一组是几何图形。让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识；同时从反面使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解——全等图形的形状和大小都相同。同学们通过观察都能说出一些生活中形状和大小都相同的例子，这就为下一环节图形全等的定义打好基础。
三、合作讨论，再探新知
师：提出问题：什么是全等三角形？对应顶点？对应边？对应角？找出图3-23中的对应顶点，对应边，对应角。

生：认真阅读课本后回答。
生1：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
生2：点A与点D, 点B与点E, 点C与点F是对应点.；AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边；∠A与∠D, ∠B与∠E, ∠C与∠F是对应角。
师：全等三角形的对应边、对应角分别有怎样的关系？你是怎样知道的？
生：全等三角形的对应边、对应角分别相等。因为由定义可知，它们是重合的所以相等。
于是得到全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角相等。
师：图3-23两个三角形全等用符号怎样表示？需要注意什么？
生：△ABC与△DEF,记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
练一练：
1.在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边。

2.如图，△ABC≌△AEC,∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数。

设计意图：其目的在于帮助学生巩固全等三角形的有关概念，表示及其性质，通过做题加深对其理解。
师：出示课本“议一议
（1）全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明。
（2）如图3-24，已知△ABC≌△A’B’C’，你如何在△A’B’C’中画出与线段DE相对应的线段。
生：（1）全等三角形对应边的高，对应边的中线，还有对应角的平分线都相等。（2）首先用直尺或圆规找出D点与E点的对应点D′，E′然后连接D′E′。
师：接着出示课本“做一做”
图3-25是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢
生：小组间相互交流，讨论。答案如下图所示：

设计意图：让学生知道三角形的对应顶点，对应边和对应角，并指出其中的对应角和对应边. 三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线的性质。学生经历了制作、拼图、变换的过程，能准确地找到对应边和对应角，并能正确解题，分析能力、表达能力得以提高。
A
D
C
B
O
四、练习巩固，应用升华
1． 如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角。

2.沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形。

3．如图,若△ABC≌△A′B′C′,且CA=4cm,∠C=25° 你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数?

设计意图：这里设计了三道题，既复习了本节课的内容，学生能根据图形的全等准确的找到对应边和对应角，又能充分地理解和应用全等三角形的性质解决问题。其中一题是一个动手实验的题目，是提供给学有余力的学生，体现了分层教学的思想。裁剪的过程就是一个让学生进行全等图形的识别过程。培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。调动学生学习的积极主动性，起到激励的作用.
五、回顾思考，盘点收获
师：通过今天的活动你有何收获呢？
生：畅所欲言，对子之间相互回忆。
生1：我学到了什么是图形的全等，全等图形的性质；什么是全等三角形，全等三角形的符号表示，及全等三角形的性质。
生2：还有全等三角形的对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线相等。
生3：还学了将一个图形分成几个全等图形。
师：同学们回答地特别好。
设计意图：巩固新知，总结性提问的问题包括了本节课的学习内容，让学生自己对这节课进行评价，学会反思。
六、达标检测，反馈矫正
1、下列说法，正确的是（）
A.面积相等的两个图形是全等三角形
B．周长相等的两个图形是全等图形
C．所有正方形都是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
2、若△ABC≌△DEF, △DEF的周长为32㎝，DE=9㎝，EF=12㎝，则AB= ____㎝，BC= ____㎝，AC= ____㎝。
3、如图，△ABD≌△ACE．
（1）如果∠ADB=110˚，∠B=30˚，你能说出△ACE中各角的大小吗？
（2）如果BD＝5㎝，AD＝3㎝，AB=7cm，你能说出△ACE中各边的长度吗？
七、布置作业，落实目标
课本76页 习题3.5 第2题 第3题 第4题。
拓展题：助学第76页至第79页。
板书设计：
3.2图形的全等
全等图形的概念：

性质：
全等三角形的概念：
对应顶点：
对应边：
对应角 ：
全等三角形的性质：
学生板演区
做一做
教学反思：
成功之处：本节课采用探究教学法，充分发挥了学生的主体作用。在探究活动中，实践、探究、交流，充分发挥学生的想象力和集体的智慧，使不同的学生有不同的发展，在实践中注意给学生充分的时间和空间，特别要从身边生活中的例子入手，激发起每一个学生的求知欲。从熟悉的几何图形，、实物图形入手，让学生对图形全等有一个感性的认识，调动学生的积极性，很快抓住学生的注意力，激起学生的探索欲，为实践活动做好充分的铺垫。教师只要创造机会，给学生以充分的自由，把学生看成学习的主人，学生的积极性高涨，自然会有新的突破。
不足之处：新课程要求培养学生的应用数学的意识，数学来源于生活，又服务于生活。在整个过程中还要注意发挥评价的作用，不论是探究活动、创作活动都采取自评、互评的方式让学生成为评价的主人。这一点没有放给学生。
再教建议：通过这节课的教学实践，使教师认识到；教学必须紧密联系学生的生活和实际，使学生对所学的内容兴味盎然，乐于探究。应全面的培养学生的创新意识与实践能力。