山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 4.1《统计》复习教案 北师大版.doc

4.1《统计》复习教案

教学目标：
1. 能通过具体实际问题，辨认总体、个体、样本等基本概念.
2. 掌握三种统计图的画法，明确它们的优缺点及相互关系.特别是扇形统计图与条形统计图结合应用.
3. 会求一组数据的样本平均数、方差、标准差、中位数、众数等.能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.
统计是中考的必考内容，在中考试卷中所占的比例约为7%，分值 在8分左右，试题大多结合新的生活情境命题，主要考查对统计概
念和统计思想的理解、运用.常以选择题、填空题的形式考查中位数、众数、平均数、方差和统计图表的概念及计算，以解答题的形式考查统计的基本思想、统计图表等综合知识.所以备考时，要加强对统计概念和统计思想的理解，能合理地运用统计知识解释生活现象，能正确地读图、识图、用图.

（让学生了解、明确中考对本知识点的要求，使学生复习过程中明确复习的方向.）
教学重点与难点：
重点：会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数、极差等.
难点：根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.
教法与学法指导：
本节课主要采用题组复习，在教学过程中我先由“构建知识框架——巩固知识点——典题尝练互查反馈—— 例题及精析——应用提高——反思提高”的方式完成本节课的教学，学生通过自主学习，小组合作，展开互动性学习，让学生体会到学习数学的成就感．
在整个专题复习过程中，要充分学生的自主性，让学生积极主动参与复习的全过程，特别是让学生参与知识梳理、板演批发挥改、错误剖析、规范整理、总结归纳等环节，只有这样才能使学生有效地掌握所学习的知识和方法.

课前准备:
教师准备：设计导学案、制作多媒体课件．
学生准备：尝试完成导学案、阅读课本．
教学过程：
一、情感交流，激志导入
【师】同学们在前面的复习中表现的很棒！夯实基础是成功的基础！让我们踏上统计“动车组”继续向前挺进！（语气激扬）
（教师板书课题：第四讲 考点 统计）
【生】精神饱满，情绪高涨.
【活动目的】通过情感交流入复习课，调动学生学习的积极性；更快的让学生进入角色，为本节复习课奠定基础.
二、知识梳理，夯基固本
【多媒体课件展示】
【自主梳理，厚积薄发】
知识点1：调查收集数据的方法
普查是通过调查 的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查 方式来收集数据的．
知识点2：统计图
、 、 是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．
知识点3：总体、个体、样本、样本容量
我们把所要考查的对象的全体叫做 ，把组成总体的每一个考查对象叫做 ．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个 ．样本中包含的个体的个数叫做 ．
知识点4：频数、频率
在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为 ．每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为 ．
知识点5：绘制频数分布直方图的步骤
①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．
知识点6：平均数与加权平均数．
在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数．在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的 ．
知识点7：中位数和众数
将一组数据从 到 依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的 ．
知识点8：极差
一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为 ．
知识点9：方差和标准差
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为 ．
计算方差的公式：设一组数据是是这组数据的平均数．则这组数据的方差是：

一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的 ．
用公式可表示为：
(或）
（导学案提前下发，学生在导学案中填空.）
（展台展示一生的导学案，学生检查并纠正错误.多媒体展示标准答案.）
1.总体、样本；2.条形统计图、折线统计图、扇形统计图；3.总体、个体、样本、样本容量；4.频数、频率；6.加权平均数；7.小、大、众数；8.极差；9.方差、标准差.
【知识结构图】

你能理清顺序，全盘把握吗？

【设计意图】课下预习，温故所学，夯实基础.掌握初中所学的统计的基本概念；节省课上时间，为知识拓展打下基础.而知识结构网络，理清各板块内容间的联系，学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的.
　　三、预习诊断，把握学情
　　1.（2012•湖南）为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家深林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是（　　）
A、2000名师生对“三创”工作的知晓情况 B、100
C、从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况 D、从中抽取的100名师生
温度（)
26
27
25
天 数
1
3
3
　　2.（2012•湖南）某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 .
　 3.（2012•内蒙古改编）在体育课上，初三年级某班10名男生“５秒钟跳绳”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是 （ ）
　　A、10，8，11 B、10，8，9 C、9，8，11 D、9，10，11
4.（2010•北京）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：

队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
甲队
177
176
175
172
175
乙对
170
175
173
174
183

设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是 （ ）
(A)=，> (B) =，< (C) >，> (D) <， >
（学生先独立完成再小组交流，做错的题小组内帮助分析原因并纠错.老师巡视适时给与指导．）
【设计意图】通过几道简单的统计题目进行课前检测，主要考查总体、个体、样本、样本容量的概念、加权平均数、众数、中位数、平均数、方差的概念和计算.通过课前检测让学生初步了解统计内容.教师在课前进行批改，了解学生掌握情况.
四、考题再现，知识过关
第一关 平均数、中位数、众数、极差的认识关
例1 （2012•北京）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：
用电量（度）
120
140
160
180
200
户数
2
3
6
7
2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）
A、180，160 B、160，180 C、160，160 D、180，180
【点拨与解】【师】谁来介绍一下这题所考查的知识及做题思路.
生1：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组数据的众数为180．
生2：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180， 180，180，200，200，∴中位数是第10和11个平均数，它们都是160，故这组数据的中位数为160 .
解：众数为180，中位数为160，故选A.
【反思回味】解决统计概念的理解的问题关键是应熟记概念.特别强调：求中位数时应先将数据按从小到大或从大到小的顺序排序；众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，而不是指“出现的次数”，另外众数可能不唯一.
【师】很好！结识了中位数、众数，平均数也是统计里不可缺少的角色，瞧，它来了……
例2 （2012•内蒙古呼和浩特）一组数据﹣1，0，2，3，，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是　 　．
【点拨与解】【生】一组数据﹣1，0，2，3，的极差是5，已知的四个数不可能完成，所以当为最大值时，，，平均数是：；当是最小值时，，解得：，平均数是：．故答案为：1.6或0.4.
跟踪练习
【师】这位同学回答得非常棒．他不仅对极差、平均数的感念、算法熟知，而且合理应用了分类讨论的思想解决此题. 希望大家向他学习，使解题思路更加清晰明了.

1.（2012•随州）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的（ ）
A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差
2.（2012•荆州）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ）
A、众数是3 B、中位数是6 C、平均数是5 D、极差是7
【参考答案】1.A 2.B
【设计意图】通过学生口答互评的方式，明确统计量众数、中位数、平均数考查的目的和意义.在学生竞答的过程中吸引更多的学生围绕主题展开高效复习!课堂实际效果较好.

第二关 方差、标准差的认识关
例3 （2012•咸宁）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如下表所示，你认为表现最好的是（ ）．

甲
乙
丙
丁

1.2
1.5
1.5
1.2
s2
0.2
0.3
0.1
0.1

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
【点拨与解】【师】方差、标准差在实际生活中有着广泛的应用.结合例3让我们再次走近它、感受它.
【生】（主动起立解答）∵乙、丙的平均数大于甲、丁的平均数，故乙、丙表现较好；
又∵丙的方差小于乙的方差，则丙的表现比较稳定，所以丙的表现最好.故选C.
【师】很好！请大家总结方差如何应用及解题的关键点.
（学生独立思考，大约半分钟后有学生举手作答．）
生1：方差、标准差是表示一组数据波动大小的统计量，方差越小表示数据之间的差距越小，数据越整齐，表现越稳定.
生2：需要求方差时，请大家一定要记牢公式.
【师】同学们总结的很好！
跟踪练习
【设计意图】通过本环节复习方差、标准差的考查，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯.

1.（2012•襄阳）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3
则这10个小组植树株数的方差是　 　．
（友情提示：求出平均数，再利用方差计算公式求出即可）
2.（2012•孝感）已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为非零常数)的方差是 (用含a和s2的代数式表示)．
（友情提示：）
【参考答案】1. 2. a2s2.
【技巧总结】当原数据x1、x2、x3…xn的方差是s2，平均数为时，新数据ax1＋，…，axn＋的方差是a2s2，平均数为+.
【实际效果】各小组的同学积极参与，训练了方差的求法.存在的问题：（1）个别学生计算能力弱（2）第2题处理难度较大，为此特给学生补充小技巧，这类问题便能迎刃而解.
第三关 统计图表的认识和应用关
例4 （2012•恩施）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ）
A、被调查的学生有200人
B、被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C、被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D、扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°
（各数学小组负责不同选项的展示，如需要组内、组际补充）
生1：A．被调查的学生数为（人），故此选项正确，不符合题意
生2：B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：人，则被调查的学生中喜欢教师职业的有：（人），故此选项正确，不符合题意；
生3：C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：，故此选项错误，符合题意；
生4:D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%-35%×360°=72°，故此选项正确，不符合题意.故选C.
【师】团结就是力量.你们完成的很棒！希望同学们接下来有更好的表现.
跟踪练习

1.（2012•咸宁）某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有 人．

2. （2011•肇庆）某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（　　）
3.
A、30吨 B、31吨 C、32吨 D、33吨
【参考答案】1. 2.C.

【设计意图】通过此题组使学生意识到，解决此类问题的关键是理解并能够从不同的统计图中获取信息.从而培养学生认真审题的良好解题习惯.
第四关 借助调查作决策关
例5 （2012•随州）在“走基层，树新风”活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状.根据收集的数据字编制了不完整的统计图表如下：
山区儿童生活教育现状
类别
现状
户数
比例
A类
父母长年在外打工，孩子留在老家由老人照顾.
100

B类
父母长年在外打工，孩子带在身边.

10％
C类
父母就近在城镇打工,晚上回家照顾孩子.
50

D类
父母在家务农,并照顾孩子.

15％

请你用学过的统计知识，解决问题：
（1）记者石剑走访了边远山区多少家农户?
（2）将统计图表中的空缺数据正确填写完整；
（3）分析数据后，请你提一条合理建议.
【师】这是一道借助扇形统计图及条形统计图提合理建议的问题，哪位同学谈一下你的思路？
（学生读题，理解题意，思考后说明自己的思路.）
生1：第（1）问根据扇形图可知C类占25%，总人数=C类÷C类所占百分比.
生2：第（2）利用总人数×各类所占百分比即可算出各类户数；用各类户数÷总人数=各类户数所占百分比，计算后填表即可：A类占：100%-15%-25%-10%=50%，B类户数200×10%=20，D类户数：200×15%=30.
【师】分析的很精彩！请注意扇形图中各项百分比表示各组数据所占的比例大小，但不能表示具体的数值.相信你们的建议也会很精彩.
生3：由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况.
【设计意图】通过设计这样一个问题，可以锻炼学生从统计图形中获取信息并加以分析整理的能力,根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，感受统计在社会生活及科学领域中的应用.
跟踪练习

1.（2011•江苏）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.

请根据途中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有 人；在扇形图中，表示“其它球类”的扇形的圆心角为 度；
（2）将条形图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人.
【参考答案】（1）300，36；（2）见右图：
（3）∵2000×＝800（人），∴喜欢篮球的学生估计共有800人，填800.
五、反思小结，拓展提高

谈谈你本节的收获？还有什么疑惑？
生1：我的收获是……
生2：我学到数学思想是……
生3: 我掌握……
生4：我还有问题与困惑是……
【师】夯实基础是成功的基础！相信经过大家的努力，我们会做的更好！
【设计意图】充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互交流，相互学习，达到共同提高的目的，有利于学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短.对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．
六、限时训练，达标检测
[师]这节课大家表现的非常积极，下面我们来做达标测试，看谁表现的优秀．
（依导学案检测题，限时12分钟独立完成．）
落实基础

1.（2012•随州）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的（ ）
A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差
2.（2012•荆门）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ）
A、众数是3 B、中位数是6 C、平均数是5 D、极差是7
3.（2012•内蒙古呼伦贝尔）下列说法正确的是（ ）
A、一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8
D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小
4.（2011•江苏改编）我校九年级（3）班全体同学在“大爱无疆，支援雅安”活动中都捐了款，具体捐款情况如下表，则该班学生捐款的平均数是 元，中位数是 元.
捐款数（元）
1
2
3
4
捐款人数
2
24
21
3
能力提升
5.（2011•福建）甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：甲 ＝13.5m，乙 ＝13.5m，S 2甲＝0.55，S2乙＝0.5０，则成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.

节水量（单位：吨）
0．5
1
1．5
2
同学数（人）[
2
3
4
1
1.（2010•济南）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：

请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A、180吨 B、200吨 C、240吨 D、360吨
2.（2012•襄阳）为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（ ）
A、50% B、55% C、60% D、65%

3.（2011•福建）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：
班级
参加人数
平均次数
中位数
方差
甲
45
135
149
180
乙
45
135
151
130
下列三个命题：
（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；
（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；
（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）
其中正确的命题是_ ．（只填序号）
4.（2012•河北）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）
甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7

（1）a= ， = ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【设计意图】通过此环节让学生经历自主探究、合作交流的过程，进一步巩固复习内容，采取 “学生抢答”、“小组竞赛”等形式，检测本节复习是否达到预期效果并做到查漏补缺.有利于提高学生的合作意识，培养学生团队合作精神和竞争意识.
七、布置作业，课后促学
必做题：《新课程初中复习指导丛书》 P- 第2、3、4、6、9、、题.
选做题：《新课程初中复习指导丛书》 P- 第1、5、8、10、11、14、15、16题.
（要求学生：通过做题明确存在疑难的题目，为二次过关做好准备）
【设计意图】作业的设计突出层次性，让学生都有所得、有所获，让不同层次的学生享受成功的喜悦.可更好地调动不同学生的学习热情，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.为后续的教学做准备．
板书设计：
第四讲 考点 统计
知识梳理

学生板演区
知识网络
考题再现
例1 例4

例2 例5

例3
投 影 区

教学反思：
本节课是一堂关于统计的复习课，课堂设计抓住中考这条主线，让学生成为学习的真正主体，教师作为主导.从中考命题趋势分析入手结合新的生活情境，引导学生复习回顾关于中考中的热点问题，充分利用《新课程初中复习指导丛书》的指导作用，课前处理“知识回顾”部分，课上直接进入交流展示，针对中考进行有效的题组训练，践行“夯实基础是成功的基础！”，按照老师的指导，自己的感悟，紧扣考点、吃透必考题型，在头脑中形成清晰的思路.通过本节复习学生能合理地运用统计知识解释生活现象，能正确地读图、识图、用图，在原有知识的基础上提高、发展.
在“考题再现，总结提升”环节，设计较单调，对后进生照顾的较少.今后还应多加研究，注重基础，面向全体学生，促进共同发展.期待着与学生一起收获喜悦，共享精彩！