七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.1 线段、射线、直线教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

课题：线段、射线和直线
l 教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 结合实例进一步认识线段，射线与直线
2. 了解线段、射线和直线的区别及表示方法；
二、过程与方法目标：
通过课堂活动培养学生的观察想象能力、动手操作能力和归纳提炼的能力。
三、情感态度与价值观目标：
感受数学与生活的紧密联系，能将所学应用到实际中
l 重点：
了解线段、射线和直线的特征及表示方法
l 难点
归纳线段、射线和直线的区别
l 教学流程：
一、 情景导入
1.观察生活中的物体，比如绷紧的琴弦、黑板的边沿，这些都可以近似的看做线段。这些物体有什么特点呢？
有两个端点。
所以线段有两个端点，可以测量长度。
学生活动1：你能在教室里找到线段吗？
学生活动2：画一条长5厘米的线段。
2.将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点。
想一想，射线的特点与生活中哪些现象类似呢？
手电筒的光束，汽车车灯的光束，探照灯的光束等
将线段两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
二、提出问题
学生活动：
请问：线段、射线、直线有怎样的区别和联系？
区别：1.线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；
2.直线是向两方无限延伸，射线是向一方无限延伸，线段不能延伸；
3.线段可以度量，射线、直线不可以度量
联系：1.线段是直线上两点间的部分
2.射线是直线上某一点一旁的部分
三、讲授新知
2.我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线：
线段的表示有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．但前面必须加“线段”两字．如：线段a；线段AB

射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OM．

直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母, 前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD．

3.大家来做一做
（1）过一点A可以画几条直线？
（2）过两点A、B可以画几条直线？
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
通过实作我们会发现：
（1） 过一点A可以画无数条直线
（2） 过两点A、B可以画唯一一条直线
（3） 至少需要两个钉子
根据生活经验，我们发现：
经过两点有且只有一条直线。
即：两点确定一条直线

四、 达标检测
如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为_______两点之间线段最短___

2.已知线段AB=4cm，在直线AB上画线段BC=1cm. 画出线段AC.

3、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并把它们分别表示出来。

有3条线段：线段AB、线段AC、线段BC
有6条射线:射线AB、射线AD、射线BA 、射线BC、射线CA、射线CE
有1条直线AB
4.在一个平面内，经过一个点可以画____条直线；经过两点可以画____条直线；经过三点中的任两点可以画____条直线；经过四点中的任两点可以画直线，最少可以画____条直线、最多可以画____条直线．
答案：无数、1、1或3、1、6
解析：由于经过一点的直线有无数条，所以在一个平面内，经过一个点可以画无数条直线；
由于两点可以确定一条直线，所以经过两点可以画一条直线；
当三点在同一直线上时经过此三点可以画一条直线，当三点不在同一直线上时经过此
三点可以画三条直线，所以经过三点中的任两点可以画一或三条直线；
当四点在同一直线上时经过此四点可以画一条直线，当四点种任意三点不在同一直线上时，经过四点中的任两点可以画直线，可以画六条；所以最少可以画一条直线、最多可以画六条直线．
故答案为：无数、一、一或三、一、六．

五、 拓展提升

两条直线相交1个交点 三条直线相交最多3个交点 四条直线相交最多6个交点
问：（1）五条直线相交，最多有____个交点；
（2）猜想：设有m（m≥2）条直线相交，最多有n个交点，用含m的代数式来表示n；
（3）当m=8时，求n的值。
解：（1）通过画图可知，五条直线相交，最多有10个交点
（2）直线条数 交点个数
2 1
3 1+2=3
4 1+2+3=6
5 1+2+3+4=10
……
m 1+2+3+...+m-1
=（1+m-1）x（m-1）/2
= (𝒎（𝒎−𝟏）)/𝟐
∴ n= (𝒎（𝒎−𝟏）)/𝟐
（3）将m=8代入公式n= (𝒎（𝒎−𝟏）)/𝟐中得：
n= (𝟖x𝟕)/𝟐
= 28
六、 体验收获
本节课我们学习的主要内容：
1.认识直线、射线、线段，并知道了它们的特点
2.线段、射线、直线的表示方法
3.定理：两点确定一条直线
七、布置作业
课本第108页1、2 题