吉林省长春净月高新技术产业开发区八年级数学上册 14.1 勾股定理 2 直角三角形的判定教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

直角三角形的判定
内容
选择
教材112页---114页
课标
要求
掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单计算判断
学情
分析
学生在学习了直角三角形三边关系的基础上进一步学习直角三角形的判定。
教学
目标
1、 知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单计算判断。
2、 过程与方法：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理逆定理。
3、态度与价值观：激发学生解情感决问题的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值。
重点
理解和应用直角三角形的判定。
难点
运用直角三角形判定方法进行解决问题。
教
学
过
程
创设情境
引
入新课
古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图1那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角。

图1
问：你认为古埃及人这样画出的三角形是不是直角三角形呢？

学生活动

学生猜想、质凝，激发学生好奇心，便于下一步活动的开展。
定义生成

活动1：猜一猜：（分6个小组）
教师提供：用三条细竹条（要求学生：将竹条的长度分别定为3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度）拼一个三角形，猜一猜:这个三角形是什么三角形？
活动2：①画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
（1）3、4、5 ；（2）4、6、8；（3）6、8、10（4） 3、4、6
②测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数.
③判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状
④找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系
⑤猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
动手操作探寻规律
（学生通过小组讨论分析发现三边的关系就是直角三角形的三边的关系）

学生在教师的引导下归纳、小结

定义辨析

归纳：如果三角形的三边长、、有关系：，那么这个三角形是直角三角形.
注意：最长的边c所对的角为直角.
教

学

过

程

活动3：观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?
命题2 ：如果三角形的三边长、、有关系：，那么这个三角形是直角三角形.
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么。

学生对比观察，发表观点
教

学

过

程

新知巩固

例4 已知△ABC，AB=n2－1，BC=2n，AC=n2+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
解： AB2+BC2
=（n2－1）2+（2n）2
= n4－2 n2+1+4 n2
= n4+2 n2+1
=（n2+1）2
=AC2
这个三角形是直角三角形，且边AC所对的角是直角.
归纳：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
寻找已知条件，列式求解

课堂
小结
在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.
解:这个三角形是直角三角形.
理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.

请你谈一谈这节课你学到了什么？用到了哪些数学思想和方法？（合情推理、数形结合）

当堂
检测
教材第114页练习第1、2题

学生
作业
教材第118页习题14.1第5题
灵活应用：在△ABC中，a=3, b=4, c=5,求此三角形的面积。

教学
准备
教师
准备
教材、教案，三角板
学生
准备
教材 练习本 笔
板书
设计
14.1.2直角三角形的判定

勾股定理逆定理 应用举例例4