九年级数学上册 4.4 探索三角形相似的条件教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

探索三角形相似的条件
【教学目标】
知识与技能：
（1） 使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定．
（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明．
（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．
　过程与方法
（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；
（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
情感、态度与价值观
（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
【教学重难点】
教学重点 重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．
教学难点：定理1的证明方法．
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
我们知道，三角对应相等、三边对应相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的判定定理吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

判断两个三角形全等并不需要三角相等，三边也相等，而只需具备特定的条件即可。
我们知道，　　　　　　　　　　　　　　　两个三角形相似，那么两个三角形相似一定要具备这些条件吗？符合特定条件的三角形是否可以相似呢？

【自主探究】
1、画一个△ABC，使得∠BAC＝600。
你们所画的三角形相似吗？检查一下除了等于600的角相等外，还有其它相等的角吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
2、一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定的∠a，∠B和∠B′都等于给定的∠b。比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？　　　　　　　　对应边的比相等吗？　　　　　　　　　这样的两个三角形相似吗？　　　　　　　　　　　　　　　　
由此我们可以得到怎样的猜想？　　　　　　　　　　　
结论：　　　　　　　　　　的两个三角形相似。

【课堂探究】
B

C

A

E

D

图1

例　如图1，D、E分别是△ABC的边BA，CA延长线上的点，DE∥BC。
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段。
解：（学生讨论回答；学生质疑，教师解难。）
友情提示：运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角相等。
（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2） 。理由是：
∵　　　　　　　　　
∴ 。
（3）　　　　　　　　　　　　
B

C

A

E

D

图1

例　如图1，D、E分别是△ABC的边BA，CA延长线上的点，DE∥BC。
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段。

解：（学生讨论回答；学生质疑，教师解难。）
友情提示：运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角相等。
（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2） 。理由是：
∵　　　　　　　　　
∴ 。
（3）　　　　　　　　　　　　
【运用新知】
变形一：
A

D

E

B

C

图2

把上图中的直线DE向平行于BC方向移动到如力的位置，变为图2，回答上面的问题。
（1）
（2）
（3） 　 　　　　　　　　　　
变形二：
移动线段DE，使∠AED＝∠B，变为图3，回答上面的问题。
A

D

E

B

C

图3

（投影）（1）　　　　　　　　　　
（2）
（3）　　　 　　　　　。

回思：　　　　的对应点由　　　变为E、D，因而对应角和对应线段也发生了相应的变化。
变形三：
A

D

B

C（E）

图4

继续移动线段DE，使E点与C点重合，并保持∠AED＝∠B，变为图4，回答上面的问题。

把上面结论中的字母E改为C，上面的结论成立吗？
（1）
（2）
（3） 　 　　
其中AC2＝AD·AB吗？理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

变形四：
特殊地，当AC⊥BC，CD⊥AB时，变为图5，回答上面的问题。
A

D

B

C

图5

　　　　　　　　　　　　对应点没有变，上述结论仍成立吗？理由是：

　　　　　　　　　　　　但由于特殊性，这时还有
　　　　　　　　　　　　　那些三角形相似？把它们找出来

【当堂训练】
有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？有一个角等的等腰三角形呢？
2．课本随堂练习1、