八年级数学生活中的平移教案 北师大版.doc

生活中的平移
●教学目标
(一)教学知识点
1.平移的定义
2.平移的基本性质
(二)能力训练要求
1.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵.
2.探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质.
(三)情感与价值观要求
经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
●教学重点
平移的基本性质.
●教学难点
平移的基本内涵的理解.
●教学方法
探索、发现法.
●教具准备
图片：一些游乐园的图片、辘轳、电梯等.
电脑演示：平移的过程，粒子运动及行星运转等.
投影片四张:
第一张：想一想，议一议(记作投影片§3.1 A)；
第二张：想一想(记作投影片§3.1 B)；
第三张：平移的性质(记作投影片§3.1 C)；
第四张：例1(记作投影片§3.1 D).
●教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？(或投影片放图片，或在电脑上演示幻灯片)：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多少米呢？
［生齐］也走了200米.
［师］很好.其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是年代久远的老牛上的辘轳(出示图片)；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，(出示图片)，无论是微观世界里的粒子运动(电脑演示)，还是浩翰宇宙中的行星运转(电脑演示).其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！
从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面我们来看第一节：生活中的平移(电脑演示：P57的图3—1，然后提出问题)
(1)图3—1中，传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？
［生齐］传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变.
手扶电梯上的人也没有变化.
［师］很好，我们再看(电脑演示)：
在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80 cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？
［生］电视机的其他部位也向前移动，也移动了80 cm.
［师］好，(电脑出示问题，并演示四边形ABCD移动到四边形EFGH的位置的过程)
如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？

［生］四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小相同.
［师］很好，那同学们来想一想，议一议(出示投影片§3.1A).
传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪
些发生了变化？手扶电梯上的人呢？
(学生讨论、发现、归纳结论)
［生］在传送电视机的过程中，电视机的形状、大小没有变化，它的位置发生了变化.
手扶电梯上的人也是位置发生了变化，人没有变化.
［师］很好，在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移.
那么，什么是平移呢？
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移(translation).
注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离”.
那大家想一想：平移有什么特征呢？
［生甲］平移不改变图形的形状和大小.
［生乙］平移改变图形的位置.
［师］很好，如一本书(演示)从书桌的一边平移到另一边，书的大小、形状没有改变，只是它的位置有所变化.
如图(P57的图3—2)，点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应角.
那么同学们想一想，议一议(出示投影片§3.1 B)
(1)在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？
(2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？
(3)由(1)、(2)两个问题，你能归纳出什么结论？

［生丙］四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等.
［生丁］图中相等的线段：AB=EF、BC=FG、CD=GH、AD=EH、AE=BF=CG=DH.
∠ABC=∠EFG、∠BCD=∠FGH
∠BAD=∠FEH、∠ADC=∠EHG
［生戊］∠ABC=∠ADC、∠BAD=∠BCD、∠HEF=HGF、∠EFG=∠EHG
［师］戊同学指出的这四对角是相等的，但它们是否是由平移所产生的呢？
［生己］不是，它们是图形本身所具有的.
［师］很好，同学们回答了前两个问题，那第3个问题呢？
［生庚］图形经过平移后，只是位置发生变化，即图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，而线段的长短、角的大小没有发生变化.
［生辛］经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点的连线是平行的，并且相等.
［师］同学们总结得很好，由此我们得到了平移的基本性质：(出示投影片§3.1 C)
经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等.
这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小.

下面我们来看一例题以熟悉掌握平移的基本性质(出示投影片§3.1 D)
［例1］如下图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF，找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.

分析：因为△CDF是由△ABE平移得到的，所以要找图中平行且相等的线段，根据平移的基本性质，需找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特征：“平移不改变图形的形状和大小”得到.
解：如图，点A、B、E的对应点分别为点C、D、F，因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以：
AC∥BD∥EF，AC=BD=EF.
平移不改变图表的形状和大小，所以：
△ABE≌△CDF.
［师］接下来，通过练习进一步熟悉掌握平移的定义及基本性质.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P59随堂练习
1.如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33°，求∠DEF的度数.

解：因为∠DEF是∠ABC经过平移得到的，所以∠DEF与∠ABC是对应角，根据平移的基本性质：“经过平移，对应角相等”则
∠DEF=∠ABC=33°.
2.在下面的六幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到？
(图略，课本P59)
答：图案(3)可以通过图案(1)平移得到.
(二)试一试
1.下面是我们曾经欣赏过的一个图案，它是由若干个两种颜色的小鱼形状的图案拼成的，你能用平移分析这个图案是如何形成的吗？
(图略：图为课本P67)
答案：在同一行里，同种颜色的小鱼图案彼此之间是平移关系.
(三)看课本P57~P58，然后小结
Ⅳ.课后小结
本节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的基本性质.
平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离.
平移前后两个图形对应点连线平行并且相等，对应线段和对应角分别相等.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P59习题2.1 1、2、3
(二)1.预习内容：P61~P62
2.预习提纲：
(1)如何按要求作出简单平面图形平移后的图形.
(2)确定一个图形平移后的位置的条件有哪些？
Ⅳ.活动与探究
1.如图1是10枚硬币摆成的三角形，现在只许你移动3枚硬币，使图1中变成图2的倒三角形，请你移移看.

图1 图2
过程：让学生动手拼摆，来培养学生的动手、动脑能力.
结果：平移如下：

(还有其他方法平移，略)
2.依萨克·牛顿是举世闻名的物理学家，数学家，他曾以诗歌的形式提出一个数学问题：要栽九棵树，请你来帮忙，每行栽三棵，恰好成十行.请同学们帮他画出示意图.
过程：让学生充分发挥本领，积极行动起来，解决这个“九树栽十行”问题.
结果：如图所示

●板书设计
§3.1 生活中的平移
一、平移的定义
平移的特征
二、平移的基本性质
例1
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业