秋八年级数学上册 19.1 命题和证明 19.1.2 命题公理定理教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级上册数学教案.doc

命题，公理，定理
课 题
19．1．2命题，公理，定理
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
理解命题、定义、定理、公理的概念，定义、定理、公理的意义和作用，能说出命题的题设和结论，掌握真假命题的判断和证明，掌握数学语言的转化.
经历概念的学习过程，感受它们的区别与联系，经历真假命题的判断和证明方法的探索过程，体会数学语言的转化功能.
公理是数学几何知识的“源”，懂得数学知识之间既存在普遍联系，也有区别.培养学生的思维严密性
重 点
命题、定义、定理、公理的概念，能说出命题的题设和结论，掌握真假命题的判断和证明，掌握数学语言的转化.
难 点
正确说出简洁命题的题设和结论，数学语言的转化.
教 学
准 备
直线、线段性质，三角形的性质，平行线的性质，其他几何性质等.
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习

教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习
在以前的学习中，我们通过操作实验，归纳出一些基本事实，你还能说出几条吗？
直线的基本性质：两点确定一条直线。
线段的基本性质：___________平行线的基本性质：_________
复习直线的基本性质等公理，回顾旧知识，以旧带新.

指出：通过实验、操作、归纳得到，并经过长期实践证明的性质称为公理，公理不需要证明.

通过学生自己举例，变式训练，让学生加深对定义、命题的理解.
再引导学生判断命题的正确与否，得出真假命题的概念.
一定要让学生理解：命题是判断，不正确的判断也是命题，是假命题.

梳理命题的分类.
真命题、公理、定理之间的关系.
对公理、定理的范畴作出规定.
让学生理清真命题、公理、定理间的关系后，分清定理和定义.

知识呈现：
新课探索一
科学研究的目的是揭示客观世界的规律，而规律的表述常用判断性语句。例如“地球是绕太阳旋转的”、“标准气压下的水在零摄氏度必定结冰”。
在数学中，下列句子是大家熟悉

句子（2）、（3）、（4）、（5）都是对某一事情作出判断，像这样判断一件事情的句子叫做命题。
你能再举出一些这样的例子吗？
句子（6）、（7）不是判断语句，因而不是命题。
命题有真有假，你认为上述命题中哪些是真命题？哪些是假命题？
其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题。
上述命题中，（3）、（4）、（5）是真命题，（2）是假命题。
新课探索二
数学命题通常由题设，结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
命题可以写成“如果…….，那么…….”的形式。
用“如果”开始的部分是题设，用那么开始的部分是结论。
请说出命题“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行“的题设和结论。
请说出命题“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行“的题设和结论。
你能说一说命题“对顶角相等”的题设和结论吗？
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”
新课探索三（1）
议一议 请说出命题“同角的余角相等”的题设和结论
改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。”
公理：人们长期的实践中总结出来的真命题叫做公理。
定理：从公理或其他真命题出发，用推理的方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
新课探索三（2）
直线的基本性质：两点确定一条直线。
线段的基本性质：两点之间，线段最短。
平行线的基本性质：两直线平行，同位角相等。
同位角相等，两直线平行。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直等等。
这些都是公理。
依据公理“两点之间，线段最短”，可以推导出“三角形的任何两边之和大于第三边”是正确的；依据公理“两直线平行，同位角相等”、“等量代换”和真命题“对顶角相等”，可以推导出“两直线平行，内错角相等”是正确的。
真命题“对顶角相等”、“两直线平行，内错角相等”，还是判断其他一些命题真假的常用依据，所以他们是定理。
定义、公理和定理，都是用推理的方法判断其他命题真假的依据。
新课探索四（1）
确认一个命题是真命题，要经过证明。证明真命题的步骤如下（以证明“两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行”为例）

证明一个命题是假命题，只要举一个反例。
你会证明“互为补角的两个角都是锐角”这个命题是假命题吗？证明如下：
两个直角互为补角，但它们都不是锐角。所以这个命题是假命题。
课内练习89页
课堂小结： 1、定义：能界定某个对象含义的句子。
2、命题：判断一件事情的句子。
真命题
假命题
公理
定理
除公理、定理以外的真命题

命题

3、命题证明步骤：
（1）根据题意，作出图形，标出必要的字母和符号。
（2）根据题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”。
（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程
课外
作业
练习册，堂堂练

预习
要求
19.2（1）证明举例
能利用定义、定理、公理等证明命题，能说出命题的题设和结论，掌握数学语言的转化.
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：