春九年级数学下册 2.2 二次函数图象与性质教案3 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

二次函数图象性质
【教学内容】二次函数图象性质（三）
【教学目标】
知识与技能
会用描点法画出二次函数和y＝a (x－h)2＋k的图象，并能指出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标。
过程与方法
经历作图对比，了解y=ax2与y＝a (x-h)2和y＝a (x－h)2＋k的图象之间平移关系， 明确其对称轴与顶点坐标的变化；
情感、态度与价值观
通过学习，体会数学知识由易到难的特点，激发数学学习信心。
【教学重难点】
重点：y=ax2与y＝a (x-h)2和的图象之间平移关系，对称轴、顶点坐标的变化。
难点：分辨几种函数平移关系，识记它们对称轴和顶点坐标的变化。
【导学过程】
【知识回顾】填写下列表格
1.
y＝ax2
y＝ax2＋k
开口方向

顶点

对称轴

有最高(低)点
a＞0
a＜0
a＞0
a＜0
最值

增减性

【情景导入】
在前面所学知识的基础上，本节我们将继续学习两种新的函数形式。
【新知探究】
探究一、在同一坐标系里画出函数y=2x2和y=2 (x－1)2
的图象，它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？它们的增减性是怎样的？它们的图象之间有何关系？
在同一坐标中画出y=2 (x+1)2的图象，说出它与y=2x2的图象之间的关系。
归纳：y=2x2，y=2 (x－1)2，y=2 (x+1)2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，它们的平移规律是怎样的？
探究二、由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数y=2x2一，y=2 (x+3)2，y=2 (x+3)2一的图象吗？画出y=2 (x+3)2一的图象，验证您的猜想。
探究三：二次函数y=ax2与和y＝a (x－h)2＋k的图象有什么关系？

填写下表

a＜0
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a (x-h)2
y＝a (x－h)2＋k
开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性(对称轴右侧)

【知识梳理】
本节课我们学习了二次函数y＝a (x-h)2和y＝a (x－h)2＋k的图象性质。
【随堂练习】
1.课堂练习

y＝3x2
y＝－x2＋1
y＝(x＋2)2
y＝－4 (x－5)2－3
开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性(对称轴左侧)

2.y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同,而____________不同.
3.顶点坐标为(－2,3),开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为( )
A.y＝(x－2)2＋3 B.y＝(x＋2)2－3 C.y＝(x＋2)2＋3 D.y＝－(x＋2)2＋3
4.二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________.
5.将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为____________.
6.若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上,且x＝1时,y＝－3,求a.k的值.
7.若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A’的坐标为______________.
8
1.
开口方向
顶点
对称轴
y＝x2＋1

y＝2 (x－3)2

y＝－ (x＋5)2－4

9.抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中,当x＝_______时,y有最_____值是________.
10.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程可近似地用下列哪幅图表示( )

A B C D
11.将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为______________.
12.一条抛物线的对称轴是x＝1,与x轴有唯一的公共点,且开口方向向下,则这条抛物线的解析式为_.(任写一个)