九年级数学上册3.3.1 相似三角形的性质6教案湘教版.doc

3.3.1 相似三角形的性质
【教学目标】
1．通过一些具体的情境和应用，深化对三角形的理解和认识．
2．能利用相似三角形的性质，分析和解决有关实际问题．

【基础知识精讲】
1．相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．
2．能根据相似三角形的定义，判断两个三角形是否相似．要判断是否相似，必须满足两个条件：①所有的对应边成比例；②所有的对应角相等．如两个等腰三角形未必相似．
3．利用相似三角形定义进行计算，即相似三角形对应边成比例，对应角相等的应用，这里特别强调两个三角形的对应关系．能够熟练掌握下面5个常见的相似基本图形：

【学习方法指导】
1．有一块三角形草坪，周长为500 m，一边长100 m，另两边长相等，若在这块草坪图纸上这条边长为5 cm，求该草坪另两边在图纸上的长度．

2．若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC三边之比为2∶3∶4，而△A′B′C′的最大边为12 cm，那么△A′B′C′的周长多大？

3．小明要做两个形状相同的三角形框架，其中一个框架三边为30 cm、40 cm、50 cm，而另一个三角形框架现在只有一条60 cm的木条，小明应该再找两根多长的木条呢？

相似三角形单元检测题
一 选择题
1．在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AD∶DB＝1∶2，则下列结论正确的是(　)
　　A．＝ 　B．＝
　 C．＝ D．＝
2．如图1，ABCD中，AE∶ED＝1∶2，S△AEF＝6 cm2，则S△CBF等于(　)
A．12 cm2 B．24 cm2 　　C．54 cm2 D．15 cm2
3．下列说法中正确的是(　)
　　A．位似图形可以通过平移而相互得到
　　B．位似图形的对应边平行且相等
　　C．位似图形的位似中心不只有一个
　　D．位似中心到对应点的距离之比都相等
二、填空题
1．△ABC∽△A′B′C′，相似比是3∶4，△ABC的周长是27 cm，则△A′B′C′的周长为________．
2．两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm2，那么大多边形的面积为________．
3．若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长为________．
4．在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形BCFE，那么AD∶AB＝________，相似比是________，面积比是________．
5．已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________．

图2

6．已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，则△ABC和△A′B′C′的周长是___________________________
7.如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______.
8.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对.

9.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,则BM=______.
10.ΔABC的三边长为,,2,ΔA'B'C'的两边为1和,若ΔABC∽ΔA'B'C',则ΔA'B'C'的笫三边长为________.
11.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____.
12.如图4,RtΔABC中,∠C=900,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为__________.
13.如图5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______.

14.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.
15.如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.
16.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF=_____.
17.如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则SΔADE∶SΔABE=___________.

18.如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________.
19.如图11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.
20、已知：在△ABC中，P是AB上一点，连结 CP，当满足条件∠ACP= 或∠APC= 或 AC2= 时，△ACP∽△ABC．

21.如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,SΔADE=1,则S四边形BCDE=________.
22、如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米。小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高。请你计算，电线杆AB的高为（ ）

（A） 5米 （B）6米
（C）7米 （D）8米

23、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（　）．

A．0.36π平方米　　B． 0.81π平方米C．2π平方米　
D． 3.24π平方米

24、厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形围成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（   ）

A．        B．        C．        D．

二、解答题:
1.（12分）已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.
求证:ΔAEF∽ΔACB.

2. （12分）已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.
求证:AB·BC=AC·CD.

3．（12分）已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.

4、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：
如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角).10分

5、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.
(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长. （11分）