八年级数学上册 第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

11．1.2　三角形的高、中线与角平分线
11．1.3　三角形的稳定性

1．掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义中体现出来的性质．
2．会画三角形的高、中线、角平分线．
3．了解三角形的稳定性．

重点
了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，了解三角形具有稳定性这一性质．
难点
1．三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．
2．钝角三角形高的画法．
3．不同的三角形三条高的位置关系．

一、情境导入
生活实例演示：
人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段．

二、探究新知
(一)三角形的高
问题1：如何求三角形的面积？
问题2：什么是三角形的高，怎样画三角形的高？教师首先提出问题1，学生举手回答，然后教师进一步提出来问题2.引入本节课的第一个概念．
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．如图，AD是△ABC的边BC上高．

想一想，一个三角形有几条高？
然后教师要求学生举手画三个不同的三角形，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，之后要求学生作出它们的高，然后同学进行交流．
观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系？

三条高交于一点．
教师提出问题：各种三角形的高都分别交于一点吗？
学生讨论，交流，然后归纳结果．
练习：教材第5页练习第1题．
学生独立观察，然后交流，归纳．
(二)三角形的中线与角平分线的概念及画法
1．三角形的中线及其画法．
2．三角形的角平分线及其画法．
教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义，然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相应地提出类似的问题．
学生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结．
三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点．
三角形的三条高不一定在三角形的内部，它们也相交于一点．
三角形的高、中线、角平分线都是线段．
(三)三角形的稳定性
教师利用折尺让学生先折成三角形的样子，然后拆成四边形的样子，认识三角形的稳定性．
学生认识到三角形的稳定性以后，让学生找出几个生活中利用三角形的稳定性的例子，并完成教材第7页练习．
三、练习巩固
练习：教材第5页练习第2题．
思考：如下图，AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD和△ADC的面积有何关系，为什么？
教师布置练习，学生独立完成，然后举手回答．

教师利用投影出示思考题，学生进行讨论后，再进行归纳．
归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢？
四、小结与作业
小结：谈谈你对三角形的高、中线、角平分线的认识．
教师引导学生归纳三角形的高、中线、角平分线的相关性质．
布置作业：习题11.1第3，4，8题，选做题：第9题．

以学生为本，充分调动学生的学习兴趣，主动参与到新课堂的实践活动．例如：学生在学习了三角形的角平分线、中线后，引导学生及时比较它们的异同点，以免混淆，建立了求同存异的思想。学生在得到了任意三角形的三条角平分线、中线交于一点，且在三角形的内部，这一规律后，就轻易认为三条高线也适用此规律．教师抓住学生的惯性心理，引导学生通过动手发现新问题，从而解决它．在教学三角形的稳定性时，尽可能利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，运用三角形的稳定性解释为什么要用上三角形和用三角形解决生活中的问题．