山东省无棣县鲁北高新技术开发区七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法（第3课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

1.4.1 有理数的乘法（第三课时）
一、课标要求：（1）能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算．
（2）能进行乘法及加减法的混合运算．
二、课标理解：经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力．
三、内容安排：
【教学目标】
知识技能： 能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算
数学思考：鼓励学生积极思考，并与同伴进行交流的思想，体会运算律对简化运算的作用．
问题解决：能进行乘法及加减法的混合运算．
情感态度：鼓励学生积极思考，并与同伴进行交流的思想，体会运算律对简化运算的作用．
【教学重难点】
教学重、难点与关键
1．重点：能运用乘法运算律进行乘法运算．
2．难点：灵活运用运算律进行乘法运算．
3．关键：掌握乘法运算律以及运算法则．
四、教学过程
（一）孕育
在小学里，数的乘法满足交换律，例如8×3=3×8．
还满足结合律，例如（4×6）×3=4×（6×3）．
引入负数后，乘法交换律、结合律是否还成立？
规定有理数乘法法则后，显然乘法交换律、结合律仍然成立．
例如：5×（-6）=-30，（-6）×5=-30
即 5×（-6）=（-6）×5
[3×（-4）]×（-5）=（-12）×（-5）=60
3×[（-4）×（-5）]=3×（+20）=60
即 [3×（-4）]×（-5）=3×[（-4）×（-5）]
大家可以再任意取一些数，试一试．
  （二）萌发生长
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
乘法交换律：ab=ba．
说明：a×b可以写成a·b或ab．当用字母表示乘法时“×”号可写成“·”或省略．
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
乘法结合律：（ab）c=a（bc）．
在小学里，乘法还满足分配律，例如6×（+）=6×+6×．

（三）收获硕果任意选取三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□、○和△内，并比较两个运算结果，你能发现什么？

所以：-5×[+（-2）]=-5×+（-5）×（-2）
这就是说，有理数的乘法仍满足分配律．
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
分配律：a（b+c）=ab+ac．
以上表示乘法运算律的式子中，a、b、c表示任意有理数．
乘法的运算律与加法运算律类似，也可以推广到多个数的情况．
在代数学的研究中，运算律是很重要的内容．在计算时运用运算律，往往能使计算简便．

 （四）拓展延伸，布置作业
例4：用两种方法计算（＋－）×12．
解法1：按运算顺序，先计算小括号内的数．
（＋－）×12
=（）×12
=-×12=-1
解法2：运用分配律．
（＋－）×12
=×12+×12-×12
=3+2-6=-1
思考：比较以上两种方法，哪种解法运算量小？
显然解法2运算量小，它不需要通分．

五、学习评价

一、技能训练
1.有200个有理数相乘，如果积为零，那么这200个数中 （ ）
A 全部为零 B 只有一个为零
C至少一个为零 D 有两个数互为相反数
2.如果三个自然数的积为正数，和也为正数，那么这三个数不可能（ ）
A 都为正数 B 都为负数
C 一个正数，两个负数 D 以上都不对
3.下列各式中积为正数的是（ ）.
A.2× 3 ×5 ×（ -4） B.2×（-3）×（-4）×(-3)
C.(-2)×0 × (-4) ×(-5) D.(-2)× (-3)×(- 4 )×(-5)
4.计算(-1) ×5×(-)的结果是( ).
A.-1 B.1 C. D.25
5.这步运算运用了（ ）.
A.加法结合律 B.乘法结合律
C.乘法交换律 D.乘法分配律
6. 如果两个有理数的和为正数，积为负数，那么这两个数（　　　）.
A.都是正数 B.都是负数
C.绝对值较大的那个数是正数，另一个数是负数
D.绝对值较大的那个数是负数，另一个数是正数
二．拓展应用
7.简便计算：.
8. 绝对值小于14的所有整数的积是＿＿＿＿.
9.在整数-5，-3，-1，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值是___,
10.用简便方法计算：
（1）；（2）；（3）.

11. 联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是_________.
12. 学习有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题：
如果a是有理数，试说明3a与5a的大小关系. 你能解答它吗？相信你一定能行的！
13.计算：2001×（-2002）×2003 ×0=　　， .
14.有理数在数轴上的位置如图所示，则 0(选填“＞”、“＜”或“＝”).
15.计算下列各题：
（1）6.878×（-15）+6.878×（-12）-6.878×（-37）;

（2）（）×（-48）.

（3）

（4）

（5）

（6）