春七年级数学下册 12.4 n次方根教案 沪教版五四制-沪教版初中七年级下册数学教案.doc

n次方根
课 题
12.4 n次方根
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1理解n次方根、开n次平方运算、被开方数、根指数的概念和意义，掌握“一个数的偶次方根和奇次方根”的区别，掌握n次方根的符号表示方法
2经历n次方根的推广过程，感受求一个数的n次方和n次方根的互逆运算，体会文字语言和符号语言的对应关系，感悟n的奇偶性对n次方根的影响.
3探究数学知识常常从特殊到一般，知识间存在普遍联系

重 点
n次方根的概念，求一个数的n次方和n次方根的互逆运算
难 点
根据n的奇偶性对n次方根的影响，用符号正确表示不同实数的n次方根
教 学
准 备
求一个数的n次方，实数的分类，常用数的平方和立方，2、3、4的4、5、6、7次方
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习

教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1、求下列各式的值:

16的平方根是 ，的平方根是 。
课前练习二
2、平方根的特征：
正数有 个平方根，这两个平方根是 ；负数有 个平方根；零的平方根是 。
3、立方根的特征：
正数有 个 的立方根；负数有 个 的立方根；零的立方根是 。

把文字语言和符号语言进行互化可以加深理解，提高解题正确率。

方根的读法要熟悉。
如：也可读作三次根号下a

根指数的概念可再举例说明，达到熟悉理解的目的。

要求学生背出，
可以引导学生观察红色方框中都求的是奇次方根……

最后小结强调：负数有一个奇次方根；正数有两个偶次方根。

知识呈现：
新课探索一
1. 在乘方运算中有：
平方，它的逆运算——开平方。
立方，它的逆运算——开立方。
n次方，，它也有逆运算——开n次方
如果，那么x就叫做a的平方根，正数a的平方根表示为±。
如果，那么x就叫做a的立方根， a的立方根表示为。
下面我们来研究n次方根及开n次方。
2. 如果，那么x就叫做16的 ，
如果，那么x就叫做32的 ，……
如果一个数（x）的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数（x）叫做a的n次方根。当n是奇数时，这个数（x）为a的奇次方根；当n是偶数时，这个数（x）为a的偶次方根。
求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

新课探索二
根据乘方和方根的意义，试一试求：

⑴32的五次方根；-243的五次方根；128的七次方根。
⑵16的四次方根；64的六次方根；729的六次方根。
1.

正数有一个正的奇次方根，负数也有一个负的奇次方根，零的奇次方根是零。
正数有两个偶次方根，它们互为相反数；负数没有偶次方根，零的偶次方根是零。
2. 实数a的奇次方根有且只有一个，表示为。其中被开方
数a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数。
正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，表示为±。其中被开方数a>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在±中省略n）。
负数的偶次方根不存在。
零的n次方根等于零，表示为。

新课探索三
⑴求的5次方根；
⑵求1024的10次方根；
⑶求的6次方根。
课内练习一
1． 求下列各数的四次方根：
⑴ ； ⑵ 81；
⑶ 1； ⑷ 0.

课内练习二
2． 求下列各数的五次方根：
⑴ ； ⑵ -32；
⑶ -1； ⑷ 0.

课内练习三
3． 求值：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ .

课内练习四
4． 用计算器，求近似值(保留三位小数):
⑴ ； ⑵；
⑶

课内练习五
5.用计算器，求近似值(保留三位小数):
⑴； ⑵.
课堂小结：
1. n次方根；
如果一个数（x）的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数（x）叫做a的n次方根。
当n为奇数时，a的n次方根表示为；
当n为偶数时，正数a的n次方根表示为±。
2. 开方：
求一个数a的n次方根的运算叫做开才n次方，简称开方。
3. n次方根的特征：
实数a的奇次方根有且只有一个。
正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数。
负数的偶次方根不存在。
零的n次方根等于零。
课外
作业
练习册p5
预习
要求
12.5 用数轴上的点表示实数
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：