秋九年级数学上册 23 图形的相似复习教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

图形的相似

【知识与技能】
能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图.会运用相似三角形的判定、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识.
【过程与方法】
能用坐标来表示物体的位置，感受点的坐标由于图形的变化而相应地发生变化，让学生体会到数与形之间的关系.
【情感态度】
培养学生学数学爱数学的情感.
【教学重点】
相似三角形的特征，相似三角形的判定方法的应用.
【教学难点】
相似图形的判定方法的灵活应用，比例式的转换方法.

一、知识结构框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解
1.相似三角形的性质：
①对应边成比例.
②对应角相等.
③对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等.
2.相似三角形的判定
（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.
（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
（3）判定定理1：两角对应相等，两三角形相似.
（4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
（5）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似.
灵活应用各种判定方法，注意在应用判定定理2时，两边对应成比例，一个角对应相等，这个角必须是这两边的夹角.在证明时，有时需要对比例式进行变换，如把等积式化为比例式.
3.相似三角形的应用
构造相似三角形，建立数学模型，利用相似的有关知识解决实际问题.
4.图形与坐标
（1）用坐标确定位置.
①建立适当的直角坐标系，用坐标来确定物体的位置.
②用“角度（方向）、距离”刻画物体的位置.
（2）图形变换与坐标
①点（x,y）关于x轴对称点的坐标为（x,-y），关于y轴对称点的坐标为（-x,y），关于原点对称点的坐标为（-x,-y）.
②点（x,y）沿x轴向右平移a个单位的点的坐标为（x+a,y），沿y轴向上平移b个单位的点的坐标为（x,y+b）.
③图形以原点为位似中心缩放k倍，点（x,y）的对应点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）.
三、典例精析，复习新知
1.如图，D是AC上的点，BE∥AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于F、G，∠1=∠2.
（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论.
（2）求证：BF2=FG·EF.

【分析】（1）BE∥AC,BE=AD，易证△ADF≌△EBF.
（2）把BF2=FG·EF化为等比式,易猜想△BFG∽△EFB.由（1）知△ADF≌△EBF,∴∠E=∠1,又∵∠1=∠2，∴∠2=∠E.∵∠EFB=∠BFG,∴△BFG∽△EFB，易得BF2=FG·EF.
2.已知：如图所示，PN∥BC,AD⊥BC交PN于点E，交BC于点D.
（1）当AP∶PB=1∶2,S△ABC=18cm2时，S△APN= ;
（2）若S△APN:S四边形PBCN=1:2,求AE:AD的值；
（3）若BC=15cm,AD=10cm，且PN=ED=x,求x的值.

四、复习训练，巩固提高
1.若如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（ ）
A.97° B.87° C.77° D.90°

2.如图，在正方形网格中，有△ABC、△DEF、△GHP，则下列说法正确的是（ ）
A.△ABC∽△DEFB.△DEF∽△PGH
C.△ABC∽△GHP
D.△ABC∽△PGH

3.若,则a∶b= .
4.如图，AB=8，AC=6，点D在AB上，点E在AC上，且AD=2，若△ADE与△ABC相似，则AE= .

5.点A（-2，3）先向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到B点的坐标为 ，B点关于x轴对称点的坐标为 .
6.已知△ABC和△A′B′C′中，，且△ABC和△A′B′C′的周长之差是4，求△ABC和△A′B′C′的周长.
7.如图，在6×8网格中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2.
（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.

8.如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转而得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F.
（1）证明：△ACE∽△FBE;
（2）设∠ABC=α,∠CAC′=β,试探索α、β满足什么关系时△ACE与△FBE全等，并说明理由.

【答案】1.A 2.D 3.2∶3 4.或 5.（-4,5）（-4,-5）
6.C△ABC=24,C△A′B′C′=20
7.（1）略（2）4+6
8.解：（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′.
∴∠CAC′=∠BAB′,
∴△CAC′∽△BAB′,
∴∠ACC′=∠ABB′,
又∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE.
（2）当β=2α时，△ACE≌△FBE.
在△ACC′中，∵AC=AC′,
∴∠ACC′===90°-α.
在Rt△ABC中，∠ACC′+∠BCE=90°,
即90°-α+∠BCE=90°,∴∠BCE=α.
∵∠ABC=α,∴∠ABC=∠BCE,
∴CE=BE.
由（1）知△ACE∽△FBE,∴△ACE≌△FBE.
五、师生互动，课堂小结
本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？

1.布置作业：从教材本章“复习题”中选取.
2.完成练习册中“本章热点专题训练”.

本节课通过复习归纳本章内容，让学生进一步系统掌握相似三角形的性质与判定，让学生懂得如何构造相似三角形来解决实际问题，培养学生的归纳分析、应用知识的能力.