九年级数学上册《解直角三角形》教案2 华东师大版.doc

解直角三角形
教学目标：分清仰角、俯角等概念的意义，准确把握这些概念解决一些实际问题
教学重点：仰角、俯角、等位角等概念
教学难点：解与此有关的问题
教学过程：
一、 仰角、俯角的概念
铅垂线 几个概念 1.铅垂线
2.水平线
仰角 3.视线
俯角 4.仰角：视线在水平线的上方，视线与水平线的夹角.
5.俯角：视线在水平线的下方，视线与水平线的夹角.
练习：1.由A测得B的仰角为36°，由B去测A时的俯角为 .
2.一棵树AC在地面上的影子BC为10米，在树影一端B测得树顶A的俯角为
45°，则树高 米；若仰角为60°，树高 米.（精确到1米）
二、 应用
例1．书P80 例3
例2.如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼，AB⊥CD，CD⊥BD，从甲楼顶A测乙楼顶C的仰角=30°，已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼高.
解：Rt△ACE中，CE==8m，∴CD=CE+DE=CE+AB=（8+15）（米）
答：乙楼高为（8+15）米.
三、引申提高：
例3.如图，为了测量顶部不能达到的建筑物AB的高度，现在地平面上取一点C，用测量仪测得A点的仰角为45°，再向前进20米取一点D，使点D在BC延长线上，此时测得A的仰角为30°，已知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB的高度.
解：在Rt△AEG中，EG==AG，在Rt△AFG中，
FG==AG∴EF=FE－EG=（－1）AG=20，
∴AG=+11.5（米）
答：建筑物AB的高度为（+11.5）米.
说明：解此类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构建Rt△.必要时可添加适当的辅助线，解题时应选择适当的关系式进行解题，并按照题目中的要求进行近似计算.
变式：若点E在FG的延长线上，且∠AEG=45°，已知FE的长度，其他条件不变，如何求建筑物AB的高度？

例4.如图，在一座山的山顶处用高为1米的测顶器望地面C、D两点，测得俯角分别为
60°和45°，若已知DC长为20㎝，求山高.
分析：已知∠FAD=45°，∠FAC=60°，要求山高，只需求AE.
解；设AE=，在Rt△ADE中，，
在R△ACE中，，DC=DE－CE==20，
∴，∴BE=AE－AB=29＋10，
∴山高为（29+10）米.
四．巩固练习.
1. 了解仰角、俯角的概念.
2. 学会几何建模，通过解Rt△求解.
五．课作.
习题　　2、3