七年级数学绝对值教案(1)北师大版.doc

绝对值(1)
教学目标
(一)教学知识点
1.绝对值的概念.
2.利用绝对值比较两个负有理数的大小.
(二)能力训练要求
1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.
2.会利用绝对值比较两个负数的大小.
3.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.
(三)情感与价值观要求
通过师生的交流、探求，使学生进一步了解数轴.由上节课知道：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.因此，解决数的问题时，要注意借助数轴思考.有意识地形成“脑中有图，心中有数.”把数和形结合起来，使我们能够生动、直观、简洁地阐明事物的本质.
教学重点
绝对值的概念及运用绝对值比较数的大小.
教学难点
绝对值的概念.
教学方法
启发引导法.
整节课的教学活动注意最大限度地发挥学生的主体参与.让学生在教师的引导启发下，轻松愉快地学到新知识.
教具准备
投影片五张
第一张：练习(记作§2．3 A)
第二张：引例(记作§2．3 B)
第三张：本节例题(记作§2．3 C)
第四张：做一做(记作§2．3 D)
第五张：试一试(记作§2．3 E)
教学过程
Ⅰ.通过练习引导，引入新课
［师］上节课，咱们一起探讨了数轴，谁能说一说什么是数轴？
［生甲］有一条水平直线，在这条直线上取一点为原点，选取某一长度为单位长度.规定直线向右的方向为正方向，这样的一条直线为数轴.
［生乙］数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线.原点、正方向、单位长度是它的三要素.
［师］这两位同学回答得都正确.前一位同学描述了数轴的特征，后一位同学把特征用一句话概括出来了，并点明了数轴的三要素.很好.现在我们学的数为有理数，有了数轴后，就可以把所有的有理数用数轴上的点表示.这样，我们在研究数时，就可以借助数轴来思考.下面我们来做练习巩固一下上节课的内容(出示投影片§2.3 A)
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
－1.5,0,－6,2,+6,－3,3
解：

［师］大家做得都很好.画数轴时，都注意了三要素.看自己画的数轴.想：在数轴上表示－1.5的点到原点的距离是多少？表示+6的点到原点的距离是多少？表示0的点呢？
［生］－1.5到原点的距离是1.5个单位长度.+6到原点的距离是6个单位长度.表示0的点就是原点，所以它到原点的距离为0.
［师］那其他的呢？(还是让学生看自己画的数轴,及表示数的点)
［生］表示－6的F点到原点的距离是6个单位长度，表示2的B点到原点的距离是2个单位长度.表示－3的E点和表示3的C点到原点的距离都是3个单位长度.
［师］回答得很好.一般来说，两个点的距离是一个数.想一想：表示两点距离的数一定是正数或者是0吗？
［生］是.
［师］对，表示两点距离的数一定是正数或者是0.一般地，我们把正数和零称为非负数.以后遇到“非负数”三字应想到它是正数或者是0.
在数轴上，表示－1.5的点到原点的距离是1.5，(单位长度是这里距离的单位，可以省略)这时，我们说：1.5就是－1.5的绝对值.
什么是绝对值呢？这节课我们就来探讨绝对值.
Ⅱ．讲授新课
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.(absolute value)或者说，一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.如(出示投影片§2.3 B)

图中小兔所在的地方可以用数+2表示.它距原点有2个单位长度.即小兔与原点的距离是2，那我们就说：2就是+2的绝对值.
记作：｜+2｜=2
图中两只小狗分别距原点多远呢？
［生甲］两只小狗距原点都是3个单位长度.一只小狗在原点左边，可用－3表示它所在的位置，另一只小狗在原点右边，可用+3表示它所在的位置.
［生乙］那3就是+3与－3的绝对值.
［师］好.可记作｜+3｜=3,｜－3｜=3,现在我们回头看一看刚才的练习题(出示投影片
§2.3 A).当时是让大家画数轴,再把数用数轴上的点表示.现在我们把题变为求下列各数的绝对值.能否口答？
［生齐声］能.
［生甲］－1.5的绝对值是1.5;0的绝对值是0；－6的绝对值是6；2的绝对值是2，6的绝对值是6；－3的绝对值是3，+3的绝对值是3.
［生乙］老师，－6的绝对值是6，6的绝对值是6，而－6和6是互为相反数，同样，3也是互为相反数－3和+3的绝对值.所以就可以说：互为相反数的绝对值相等.行吗？
［生丙］肯定行.上节课我们知道：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，所以就可以说：互为相反数的两个数的绝对值相等.
［师］同学们回答正确，从结果中能总结一些规律，这种探求精神需继续发扬.现在大家分组讨论一下：除刚才总结出的：“互为相反数的两个数的绝对值相等”外，还有没有其他的特征？
［生甲］正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数.
［生乙］错了.应该说：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
［生丙］还应该有：零的绝对值是零.
［师］一个数可以是正数，可以是负数，也可以是零.由绝对值的意义，可以知道：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.
学习了绝对值的概念后，我们可以知道：一个有理数，是由符号与绝对值两方面来确定的.如：+3是由符号“+”与绝对值3组成的；－的符号是“－”，绝对值是“”.
下面做一个练习巩固一下绝对值的概念.(出示投影片§2.3 C)

求下列各数的绝对值:
－21,+,0,－7.8
解：｜－21｜=21,｜+｜=
｜0｜=0,｜－7.8｜=7.8
下面我们再做一做(出示投影片§2.3 D)
(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小:
－1.5,－3,－1,－5;
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；
(3)你发现了什么？
（学生动手画、表示、比较后，讨论（3））
解：

－5＜－3＜－1.5＜－1
(2)｜－1.5｜=1.5;｜－3｜=3;
｜－1｜=1;｜－5｜=5
1＜1.5＜3＜5
(3)由以上知；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
［师］你的发现正确吗？请举例说明.
［生甲］如：－8与－;－8与－利用数轴比较时为：－8＜－而｜－8｜＞｜－｜,所以说：两个负数比较大小时，绝对值大的反而小.
［生乙］如：－3与－5，－5的绝对值较大，而在数轴上表示的这两个数是－5在－3的左边，因此－5小于－3.
［师］同学们举的例子很好.至此我们又得到了比较两个负数大小的另一种方法：利用绝对值.也就是说：如果要比较两个负数的大小时，先比较这两个负数的绝对值.然后通过绝对值的大小而确定这两个负数的大小.
下面我们共同看一例题(出示投影片§2.3 C)
［例2］比较下列每组数的大小.
(1)－1和－5； (2)－和－2.7
分析：这个题是比较两个负数的大小，比较方法可以多样化，既可以利用绝对值比较，也可以利用数轴来比较.
解：(1)因为｜－1｜=1,｜－5｜=5,1＜5,所以－1＞－5.
(2)因为｜－｜=,｜－2.7｜=2.7,
＜2.7,所以－＞－2.7.
(还可以利用数轴比较：
(1)

因为－5在－1左边，所以－5＜－1
(2)

因为－2.7在－的左边，所以－2.7＜－)
［师］两个负数比较大小的方法，其根据是表示这两个数的点在数轴上的位置关系.但一旦得出利用绝对值比较负数大小的方法，今后就可以不必通过数轴，直接利用绝对值来比较就可以了.
Ⅲ.课堂练习
课本P42随堂练习
1.在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值：
－,6,－3,
解：

绝对值依次为：,6,3,.
2.比较下列各组数的大小：
(1)－,－;(2)－0.5,－
(3)0,｜－｜;(4)｜－7｜,｜7｜
解：(1)－＞－ (2)－0.5＞－;
(3)0＜｜－｜ (4)｜－7｜=｜7｜
［师］练习题大家做得不错.下面我们来试着做一做下列各题(出示投影片§2.3 E)
1.字母a表示一个数，－a表示什么？－a一定是负数吗？
2.如果｜a｜=4,那么a等于多少？
3.(1)如果数a的绝对值等于a,那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？
(2)如果数a的绝对值大于a,那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？
(3)一个数的绝对值可能小于它本身吗？
解：1.－a表示a的相反数，－a未必是负数.
2.a为4或－4
3.(1)a可能是正数，可能是零，不可能是负数.
(2)a不可能是正数，不可能是零，a一定是负数.
(3)不可能.
Ⅳ.课时小结
1.通过本节学习，要初步理解绝对值的概念.即：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值；(这是几何定义)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.(这是代数定义)
2.学习绝对值以后，还可以利用绝对值来比较两个负数的大小.即：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
Ⅴ．课后作业
(一)看课本P41~42
(二)课本P42习题2．3
(三)复习总结§2.1~§2.3所学内容.
Ⅵ.活动与探究
已知｜x－2｜+｜y－｜=0,求2x+3y的值.
过程：通过探讨，交流，进一步理解绝对值的含义.任何一个数的绝对值是一个非负数，两个非负数相加为零，只有这两个数都为零，即可求出x、y的值.然后代入式子求值.
结果：由题意得：｜x－2｜=0和｜y－｜=0,所以：x－2=0,x=2,y－=0,y=,所以：2x+3y=2×2+3×=4+1=5.
●板书设计
§2.3 绝对值
一、绝对值的概念
例1
二、两个负数比较大小
例2
三、随堂练习
四、试一试
五、课时小结
六、课后作业