八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 6 一元一次不等式组教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

6 一元一次不等式组
一、教学目标
1.知识与技能
（1）理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法；
（2）会利用数轴解较简单的一元一次不等式组；
（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的意义，检验结果是否合理．
2.过程与方法
（1）通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力，分析能力；
（2）让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力；
（3）体会不等式与方程之间的内在联系；
（4）通过数学建模，初步培养学生的数学建模能力．
3.情感态度及价值观
（1）将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成，培养学生养成良好的学习习惯；
（2）体会运用不等式解决简单实际问题的过程，提高学生的学习热情．
二、教学重点、难点
重点：（1）在紧密联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义；
（3）如何构建不等式组模型．
难点：（1）借助数形结合的方法找出不等式的解集．
（2）如何将实际问题转化为不等式组问题．
三、教具准备
课件.
四、教学过程
（一）回顾旧知，探索发展
回顾：解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）2x+3＞5 ； （2）6x-5≤1.
（让学生上台演示，注意指导其解题的规范性）
探索：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完？
分析：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量应为30x吨．由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，因此应有1200≤30x≤1500．
（通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念，学生在研究这一具体问题时，自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而这两个约束条件都是不等式，这样引入不等式组比较自然．）
上式实际上包括了两个不等式30x≥1200和30x≤1500．
它说明要这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件．
我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：
.
师：你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流．
学生可以通过列表、画数轴图的方法，寻求不等式组的解．
要让学生在充分交流的基础上体会寻找不等式的公共解的方法．
生：分别求这两个不等式的解集，得.
同时满足①②的未知数x应是个不等式的解集的公共部分．

在数轴上表示出来如图6-1.

图6-1
故x应取40≤x≤50，这就是所列不等式组的解集．
故大约需要40到50分钟才能将污水抽完．
师概括：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
解一元一次不等式组，其步骤通常为：
（1）先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；
（2）在数轴上把它们的解集表示出来；
（3）找出解集的公共部分，即不等式组的解集．
（二）练习巩固，促进迁移
1.解不等式组：.
解：解不等式①，得 x＞2.
解不等式②，得x＞4.
在数轴上表示出①②的解集如图6-2.

图6-2
∴原不等式组的解集为x＞4．
（要让学生认识到准确、熟练得解不等式是解不等式组的基础，而运用数轴表示（找公共部分）是关键．让学生再次体会数形结合思想的魅力．）
请同学们认真观察它与下面几种图示的关系：
（1）当不等号的方向一致时（称同向不等式），即
对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解（如图6-3）．

图6-3
（2）当不等号的方向相反时（称异向不等式），即
则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分（如图6-4）．

图6-4
（3）若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分（如图6-5）．

图6-5
师用多媒体展示问题，然后由学生自主探究．
一堆玩具发给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件、求小朋友的人数与玩具数．
待学生解决问题后，再让几个学生说出他们思考问题的过程．
师用多媒体展示问题，再由学生分组自主合作探究，教师巡视并给予指导．
（1）一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满．①设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；②可能有多少间宿舍、多少名学生？
（2）做一做：甲以5 km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲、根据他们两人的约定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1 h 15 min追上甲，乙骑自行车的速度应当控制在什么范围？
师用多媒体课件展示动态的问题过程，然后要求学生用两种解法解，以体会不等式与方程之间的内在联系．
（三）巩固应用，拓展研究
1.解不等式组．

2.求不等式组的整数解．

3.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，并且这个两位数大于30且小于42，求这个两位数．
4.某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：1100﹤p﹤1200、已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？
产品
每件产品的产值
甲
45万元
乙
75万元
（四）课堂小结
1.解一元一次不等式组的步骤：（1）先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；（2）在数轴上把它们的解集表示出来；（3）找出解集的公共部分，即不等式组的解集．
2.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：审题——设元——列不等式（组）——求解——检验——作答．
3.数学建模的思想方法．

注意：要根据实际问题的意义确定数学模型的解．