九年级数学上册 第22章 二次函数教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数
一、教材分析
本节主要内容是二次函数的概念、图象和性质。对于二次函数的图象和性质，按照函数y=a,y=ay=的顺序讨论。
二、学情分析
学生已经具备有关一元二次方程一般形式的知识，并且学过了一次函数的意义，因此，可以对二次函数的意义有进一步的理解。要求学生知道二次函数解析式中字母的意义，并且能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数。
三、教学目标
1、经历二次函数的概念的概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和转化你的能力以及准确而迅速的运算能力。
2、理解二次函数的概念和解析式。
四、教学重点难点
重点
二次函数的概念
难点
通过提出问题，建立二次函数的数学模型。
五、教学过程设计
一、新课导入
问题1、正方体的六的面都是什么图形？（全等的正方形）
（1）设正方体的棱长确定之后，正方体的表面积是否也随之确定了？y是x的函数吗？
（2）x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围。x的值不能任意取，其范围是x0.
（3）求y与x的函数关系式。y=6(x0).
问题2、n个球队参加比赛，每两个对之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
师生合作探究：每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙对的比赛与乙对对甲队的比赛是同一场比赛。所以比赛的场次数m=,即
问题3 某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产；量y将随计划所定的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
师生合作探究：这种产品的原产量是20t,一年后的产量是20(1+x)t,再经过一年后的产量是20（1+x）(1+x)t,即两年后的产量y=20(1+x),即y=
二、探究新知
教师引导学生观察函数关系式，提出以下问题让学生思考回答：
上述函数关系式的自变量各有几个？
上述函数关系式有什么共同点？
师生共同探究：都是用自变量的二次多项式来表示的。
教师总结二次函数的定义：一般地，形如y=(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做x的二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项的系数、一次项的系数和常数项。
提出问题：概念中的二次项的系数a为什么不能是0？b和c可以是0吗？如果b和c有一个0，上面的函数式可以改写成怎样？你认为他们还是二次函数吗？如果b和c全为0，上面的函数式可以改写成怎样？你认为他还是二次函数吗？你认为一个函数是二次函数，关键是看什么？
课堂练习
学生独立完成教材p29“练习”第1、2题后，教师评析。
三、巩固练习
1、下列函数中，哪些是二次函数？
（1）y=5x+1；（2）4x；（3）y=2x；
（4）y=5x

五、小结与反思
1、这节课你获得了哪些知识与方法？
2、这节课你在解决问题的过程中，有哪些易错点？
3、这节课你还有哪些疑惑未解决？

六、练习及检测题

求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
解：得
精确到0.001，x1≈ 1.236，x2≈ －3.236
但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m。

如果上面的解题过程看作思维操的话，下面的两题就是花样体操。
1、关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是——
解：

∴
注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。
2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ）
A.k>-1 B. k>-1 且k≠ 0
C. k<1 D. k<1 且k≠0
解:∵ ＞0
∴k＞-1
又∵k≠0 ∴ k＞-1且k≠0
反思是数学思维活动的核心和动力，它可以优化我们的学习过程，提高学习效率。

七、作业设计
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