八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1 等腰三角形 等腰三角形的判定教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学教案.doc
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等腰三角形的判定 导 学 活 动 过 程 教学目标: 知识与能力 了解等腰三角形的边角定义。 理解并掌握等腰三角形的基本性质,并会利用相关性质解决简单的几何证明和实际问题。 过程与方法 经历运用剪纸法探究等腰三角形的定义的过程,培养动手操作能力、观察能力、抽象归纳能力。 经历实例思考和推证等腰三角形的判定定理的过程,培养灵活运用定理进行证明和解决简单实际问题的能力。 情感、态度和价值观 经历通过探究发现规律的过程,感受数学学习的乐趣,激发数学学习的兴趣。 经历通过应用等腰三角形的相关性质解决实际问题的过程,体会数学与现实的密切联系,感受数学的应用价值,培养应用意识。 教学重点、难点 重点:等腰三角形的定义,等腰三角形的性质和应用 难点:等腰三角形性质的发现 教学设计: 一、多媒体展示如下问题,请学生探究 形 式 个 人 备 课 集体研讨与个案补充 导 学 活 动 过 按照上图所示的操作步骤,请学生两人一组用手中的白纸、剪刀进行操作。 学生可能的回答: 剪出是一个三角形,有两个相同的三角形构成。 剪出的图形是一个轴对称图形,沿着对称轴折叠,两个小三角形可以完全重合。 两个小三角形是全等三角形。等等 教师肯定学生的表现,总结出如下有关等腰三角形的概念,引出本节课的主题------等腰三角形。 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 二、探究等腰三角形的性质 1.教师强调前面有学生已经指出等腰三角形是轴对称图形,为了验证这一说法,请学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填入下表: 重合的线段 重合的角 填完之后,提问:你能发现等腰三角形的性质吗?请学生根据上表形成有关等腰三角形性质的猜想。 4.师生共同分析,讨论总结出等腰三角形的性质。 (1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). (2)等腰△的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”). 5.教师提示:由上面的操作过程获得启发,我们可以通过作出三角形ABC的对称轴,得到两个全等三角形,从而利用三角形的全等证明这些性质。 6.鼓励学生独立思考,请学生上黑板证明,师生共同分析讨论,教师作总结发言,给出问题的证明过程。 形 式 个 人 备 课 集体研讨与个案补充 7.多媒体展示如下例题 例1.如图,在△ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。 A B C D 请学生尝试解答。 解:∵AB=AC,BD=BC=AD, ∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD (等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°, 解得x=36°, 在△ABC中, ∠A=36°,∠ABC=∠C=72° 教师提醒学生注意书写过程中需要注意的问题 三、运用等腰三角形的性质解决问题 1.多媒体展示思考题。如图,位于在海上A.B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)? 形 式 个 人 备 课 集体研讨与个案补充 2.出示例2求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 注意命题的证明格式,请学生尝试自己证明。 3.出示例3 如图(1),标杆AB的高为5米,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D.E两点拉两条绳子,使得D.B.E在一条直线上,量得DE=4米,绳子CD和CE要多长? 注意分析应用 四、小结巩固 五、作业: 反 思- 配套讲稿:
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