九年级数学上册 解一元二次方程教学设计 冀教版.doc

解一元二次方程 教学设计
教学目标
知识与技能：
1．会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
2．能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法：
1．参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
2．在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。
情感态度价值观：
在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。
教学重难点
重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。
难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
教学方法
探索发现，讲练结合
教学媒体
多媒体
课时安排
4课时
教学过程设计
第一课时
一、复习引入：
1．一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？
2．是一元二次方程吗？其中二次项的系数，一次项的系数，常数项各是什么？
（是。二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是－4）
3．解下列方程：
（1）x2=4 （2）（x+3）2=9
学生依次回答上述问题。
师总结强调：（1）象这种通过直接开平方求得x的值的方法，实际上就是求x2=a（a≥0）这种特殊形式的一元二次方程的解方法。
（2）对于形如“（x+a） 2=b （b≥0）”型的方程，只要把x+a看作一个整体，就可以转化为x 2=b （b≥0）型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。
（3）在对方程（x+3） 2=9两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法
二、试着做做
1．如果（x+2）2=9，那么x=_______________。
2．如果（x－3）2=7，那么x=_______________。
3．完全平方公式是什么？
4．如果x2+2x+1=4，那么x=_______________。
学生独立求解
5．对于x2+2x－3=0这样的方程，该怎样求解呢？能否经过适当变形，将方程转化为（x+m）2=n（m，n是常数，n≥0）的形式，然后应用直接开平法求解呢？你能总结出你解这个方程的步骤吗？
学生活动：小组讨论，利用完全平方公式及上述提示寻求解法，将x2+2x－3=0变形为x2+2x+1=4，即（x+1）2=4 。并总结出解方程x2+2x－3=0的一种方法：

三、做一做
把下列方程化为（x+ m）2=n（m，n是常数，n≥0）的形式，并求出它们的解。
（1）x2+2x=48；（2）x2－4x=12；
（3）x2－6x+6=0；（4）。
学生活动：初步体验用配方法解一元二次方程 的步骤。
例1 解方程 x2－10x－11=0
该例题师生共同完成，学生通过此题明白每步变形的依据和目的。
然后师生一起总结：
通过配方，把方程的一边化为完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根，这种方法叫做解一元二次方程的配方法。
四、练习：
1．配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+ =（x+6）2
（2）x2―12x+ =（x― ）2
（3）x2+8x+ =（x+ ）2
2．解方程：课本P34 练习
五、小结
这节课你的收获是什么？
六、作业
课本P34 1，2，3
七、板书设计
解一元二次方程——配方法
x2=a（a≥0） 试着做做 做一做 例1 练习
直接开平方法
x2+bx+c=0
配方法

第二课时
一、复习引入
上节课我们学习了解一元二次方程的什么方法？
解下列方程：
（1）x2－6x+4= 0 （2）x2+4x－16= 0
今天我们一起来学习方程的二次项系数不是1的一元二次方程。
二、做一做
解方程3x2－32x－48= 0
师：引导学生观察，此方程和上节课方程进行比较有什么不同，能否转化成二次项系数为1的形式。
学生独立思考，积极探究，解答题目。
解：略。见课本P35
师：请同学们总结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
学生小组讨论，相互交流自己的想法。
利用配方法解一元二次方程，其一般步骤为：
A．先把方程整理为一般形式
B．用二次项系数去除方程两边，把二次项系数化为1
C．把常数项移到方程的右边（移项）
D．方程两边各加上一次项系数一半的平方，把方程化为（的形式（配方）
E．利用直接开方法求得方程的解（当右边是负数时，方程无解）
三、练一练
解下列方程
（1）x2－4x=12； （2）3x2+2x－5=0；
（3）2y2+y－6=0； （4）2x2+5x+1=0
四、实际应用
例3 有一张长方形桌子，它的长为2m，宽为1m。有一块长方形台布，它的面积是桌面面积的2倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等。求这块台布的长和宽（均精确到0.01m）。
小组讨论：（1）题目中有哪些等量关系？（2）如何设未知数？根据你所设的未知数列出一元二次方程，并解答。（3）算出的x值都可取么？为什么
老师引导学生注意验证方程的解的合理性，并对学习困难的学生给予及时的点拨和引导。
通过此题我们发现在解决实际问题时，设未知数要灵活选择，同时注意检验方程的解是否符合题意，从而确定实际问题的答案。
五、小结
1．配方法的基本步骤。
2．配方法是一种重要的数学方法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。
3．在解决实际问题时，要注意检验方程的解是否符合题意。
六、作业
课本P37 1，2
五、板书设计
配方法（2）
配方法的一般步骤 例2 例3 练习