辽宁省丹东市八年级数学下册《线段的比》教案 北师大版.doc

第四章 相似图形
备课时间：第五周 上课时间：
第一课时 4.1 线段的比（1）
教学目标
1、知识与技能目标
（1）、了解相似形、线段的比、比例尺的概念；(2)会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度； (3)理解线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题。
2、过程与方法：
通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
3、情感与态度目标
(1)有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；(2)通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；
教学重点：会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度
教学难点：理解线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
第一环节 创设情境 导入新课
活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，印有福娃造型的各种饰品图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

第二环节 探究新知
活动内容：1.做一做；
活动一:
(1)已知：在图上黄果树瀑布高约23cm,小颖的高约0.5cm,那么这两段线段的长度比是多少?
(2)已知小颖的实际身高是1.68米.瀑布的实际高度是多少?
解:(1)设图上黄果树瀑布的高度AB=23cm,小颖的身高为 CD=0.5cm
由题意得:
(2) 黄果树瀑布的实际高度为: 46×1.68=77.28(m)
活动二:同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),
并求出这两条线段的长度之比。
解: 经过测量得,
长：14.8 cm，宽： 21.1cm
长：宽=148:211
2.议一议：
经过刚才的实际操作，你们认为两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段
长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.
引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD
3.知识运用
在某市城区地图（比例尺是1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10cm。
（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
解：（1）根据题意，得

因此新安大街的实际长度是：16×9000=144000(cm),
144000cm=1440m;

光华大街的实际长度是： 10 ×9000=90000（cm）
90000cm=900m.
由上面的结果可以发现:
活动目的：通过“做一做”，让学生复习了小学关于比例的知识，在“议一议”中学生实际操作后并进行了讨论得出：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。并引入线段的比的概念。在“知识应用”中通过教科书上的例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。

第三环节 巩固练习
活动内容：
在比例尺为1：8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm × 2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？
解：根据题意，得

∴矩形运动场的长为：2×8000=16000（cm）= 160（m）
矩形运动场的宽为：1×8000= 8000（cm）= 80（m）
活动目的：让学生巩固课堂上所学的知识。
第四环节 课堂小结
活动内容：这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?要注意些什么?
活动目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人。
第六环节 布置作业
A组：创新设计P93 习题4.1 的1、2、3
B组：创新设计 P93 习题4.1 的1、2、3

C组：创新设计
板书设计
4.1 线段的比
引例 例题

定义 问题解决

教学反思：

第二课时 4.1 线段的比（2）
教学目标
1、 知识技能：了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
2、 过程与方法：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。
3、 情感态度价值观：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
教学难点：性质的应用
教学准备：多媒体课件
教学过程：
第一环节：复习引入
1、 复习：

提醒学生要注意如第（1）题的单位换算。
2、引入新课：
活动内容：
让学生回忆八（上）“变化的鱼”，观察课件（或课本图片），思考提出的问题。回答下列问题
（1）已知比例尺是1:5000，图上长为16cm，实际长是（ ）
A、8000m B、800m C、312.m D、2125cm
（2）1：0.25的比值是 ，如果前项乘以4，要比值不变，后项应变成 ， 如果前、后项都乘以4，比值是 。
（3） 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应 。

你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？
如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，
那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？
活动目的：
引入找出比相等的线段，自然过渡到新课的学习。

9
8
7
6
5
4
3
2
-2
-1
0
1
4
3
2
7
8
1
5
6
y
O

G
M
L
H
9
10
F

O
B
D
E
C
A
下面左图中的鱼是将点O（0，0），A（5，4），B(3，0)，C（5,1），D（5，-1），B（3，0），E（4，-2），O（0，0），用线段顺次连接而成的，右图中的鱼是将左图中的鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘以2得到的。

问题（1）：线段CD与HL，OA与DF，BE与GM的长度各是多少？
问题（2）：线段CD与HL的比，DA与OF的比，BE与GM的比各
是多少，它们相等吗？
问题（3）：在右图中，你还能找到比相等的其他线段吗？
3、提出问题，学生讨论：

第二环节：师生互动
1、知识回顾：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a:b=c:d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
2、学生讨论：
如果四条线段a、b、c、d是成比例线段，即，那么ad=bc吗？
3、师生共同探讨解题方案，总结得出新知：
设=k，那么a=kb，c=kd，
则ad=kb·d=b·kd=b·c，由此得出
比例的基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc。
活动内容：
回顾比例线段的定义，与学生共同讨论，如果四条线段a、b、c、d是成比例线段，即，那么ad=bc吗？最后让学生总结得出解题方案。
第三环节：知识应用
a
c
b
d
活动内容：
利用比例的基本性质解答例1。
１、 如图，已知＝３，求和。
解：由，得a=3b，c=3d
因此 ＝＝４，＝＝４
2、 如果＝k（k为常数），那么＝成立吗？为什么？
解：＝ 成立。理由是：
由＝k，得a=kb，c=kd
因此，＝＝＝k+1
＝＝＝k+1
所以＝
第四环节：巩固练习，深化理解
１、若，则_____。答：。
２、可以把ad=bc写成比例式为，还有其它写法吗？
答：　,　　,　等。
３、若，则的值为_____。答：。
活动内容：
合比性质的应用；把等积式化为比例式。

第五环节：想一想
活动内容：
１、（１）思考：如果，那么成立吗？为什么？
（２）如果＝，那么＝成立吗？为什么？
２、师生共同总结得出：
合比性质：如果，那么
等比性质：如果＝……＝（b+d+……+n≠0），
那么
课本“想一想”。
第六环节：比一比
活动内容：
1、已知a,b,c是三条线段，当a:b:c等于（ ）时，以a,b,c为三边的三角形是直角三角形。

A、1：2：3 B、2: 4: 5 C、1： ：2 D、3：3：2
2、下面四条线段中，不能成比例的是（ ）
A 、a=3, b=6, c=2, d=4
B、a=2, b=2 , c=2 , d=
C、a=4, b=6, c=5, d=10
D、a=2, b= , c= ,d=2
活动目的：
这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力。

第七环节：知识回顾
活动内容：
通过本节课的学习，我们了解了四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a：b=c：d，那么这四条段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段，比例的基本性质是，如果a：b=c：d，那么ad=bc，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。
第八环节：布置作业
1、P97习题4.2 1、2、3
2、创新设计
板书设计
4.2 线段的比
引例 性质

定义 问题解决

教学反思：