九年级数学上册 24.2.2《直线和圆的位置关系》切线长定理教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

切线长定理
课题名称
24.2.2.3切线长定理
课型
新课
授课对象
九（4、7）
任课教师

学情分析
我班学生来自全校不同班级的，学生的基础参差不齐，基础薄弱，因而要加强动手操作探究知识来源的教学，让学生学知识学到“知其然并知其所以然”，不仅“知其所以然”，还要学以致用。

教
材
分
析
知识点
切线长定理及其运用
重点
切线长定理及其运用
难点
切线长定理的推导和运用
易混
（错）点
切线与切线长的概念
考点
切线长定理及其运用
学科特性

教学目标
知识与技能
1.了解切线长的概念．
2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用．
过程与方法
复习圆与直线的位置关系和切线的判定和性质定理，知识迁移到切长线的概念和切线长定理，根据三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，并应用解决相关问题.
情感态度与价值观
学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.能有条理地，清晰地写出推理过程.
教学方法
与手段
自主—探究—合作
主要参考资料
九年级教学参考资料和创优教案

自信课堂教学进程
一、激趣导入 生发自信
这节课我们继续来研究切线.
1.作△ABC的三条角平分线，有什么结论？
2.回忆切线的判定定理和性质定理？
二、自主合作 彰显自信
探究（一）：
（一）切线长定理
1.操作探究：从上面的复习，可知，过⊙O上任一点A都可以作圆的一条切线，且只能作一条，根据下面提出的问题，操作、思考、并解决问题：在纸上画⊙O，并画出过圆上点A的切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用圆的轴对称性，思考图中的线段PA与线段PB，∠APO与∠BPO有什么数量关系？
分析：对折之后，OB与OA重合，OA是半径，OB也是半径. B为OB的外端，根据对折后角的度数不变，所以PB是⊙O的又一条切线，且PA=PB，∠APO=∠BPO．
我们把线段PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
从上面的操作及圆的对称性可得：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
2.几何证明．
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
分析：据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件，易得只要证明两个对应的三角形全等即可.
得到
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
探究（二）：
（二）三角形的内切圆
如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为I，那么I到AB、AC、BC的距离相等，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切．
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．

三、展示提升 赏识自信
1：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB.分别相切于点D，E，F且AB＝9cm ，BC＝14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长
2.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，CD=1，AE=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．
分析：可知OD、OE、OE分别垂直于BC、AC、AB，由于面积是已知的，因此转化为面积法来求．连结AO、BO、CO，就可把三角形ABC分为三块，问题迎刃而解．
四、拓展延伸 完善自信
1.如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y．
（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？
（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值．
（3）求△COD的面积．

分析：（1）要求y与x的函数关系，就是求BC与AD的关系，根据切线长定理：DE=AD=x，CE=CB=y，即DC=x+y，又因为AB=12，所以只要作DF⊥BC于 F，根据勾股定理，便可求得．
（2）∵x，y是2t2-30t+m=0的两根，那么x1+x2==15，x1x2=，结合（1）的结论便可求得x、y的值．
巩固练习、考点早实践
1、（2007湖北孝感课改，3分）如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且
∠MBN =70°，则= ．
2、(08年江苏省宿迁市)已知直角三角形两条直角边的长是和，则其内切圆的半径是______．
3、（09湖北荆门）Rt△ABC中，．则△ABC的内切圆半径______．
4、（2007四川成都）如图，内切于，切点分别为．已知，，连结，那么等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
D
O
A
F
C
B
E

　　第1题图　　　　　　　第3题图　　　　　　　第4题图　
板书设计
1.切线长的定义 2.切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
如图：因为PA、PB是⊙O的两条切线．所以PA=PB，∠OPA=∠OPB．
3.三角形的内切圆：三角形的内心：
课后反思 
切线长定理是切线内容的延续，是解决三角形内切圆问题的关键，所以要从以下几个方面加强切线长定理的教学。
（1）注意数形结合教学，并设计不同的方法让学生合作交流，从而归纳切线长定理。在切线长定理归纳中要潜移默化地培养学生的数学知识的归纳能力，教师不要急于给出提示。
（２）不管学习如何紧张都要坚持以学生为主的教学，多让学生思考，并说出自己的观点，以及时纠正学生的错误，并加以强化。
（３）对于学困生要多鼓励，并利用学习小组的优势，“以优补劣”。 　
（４）利用练习，培养学生一丝不苟的学习精神，老师要及时纠正学生不全面的书写或不规范的书写格式．