山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学上册 1.2.1 展开与折叠教案 （新版）北师大版.doc

1.2.1 展开与折叠教案

学习目标：进行正方体模型展开与折叠活动,发展空间观念，积累数学活动经验.
教学重难点:通过图形的展开与折叠发展空间观念.
教法及学法指导：本节应用“启迪诱导-自主探究”教学模式,引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究,最后自己得出结论,学会解决问题的方法.让学生在实践中思考，在思考中实践，帮助学生突破重难点。
“正方体的展开”是本节课的重点知识,因此处理采取动手操作的方式,激活学生思维去主动分析、讨论得到的平面图形分类规律的问题.这既体现了主动进行知识建构的过程,同时培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.
课前准备：制作课件，学生预习并准备小正方体盒子
学习过程:
一、创设情境，导入新课
师：前两节课我们学习了棱柱的有关知识，结合这个几何体把有关知识回顾一下。（出示正方体）
生：正方体有_________个顶点，_________条棱，_________个面，这些面形状都是_________.
师： 你知道正方体展开后是什么样的图形吗？为了设计和制作的需要这节课我们要了解正方体盒子展开后的图形.
引出课题——1.2展开与折叠
设计意图：回顾正方体为本节课研究做基础，同时从最熟悉的几何体入手调动学生探究的兴趣.
二、问题探究
1.做一做
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.
（1）你能得到那些形状的平面图形？与同伴进行交流.
(2) 你能得到下面的平面图形吗？

设计意图：通过动手操作帮助学生更直观的认识正方体展开后的平面图形,并以此来验证学生的空间想象.激发学生的探究热情.
师：根据刚才的学习你能列出列出正方体的多少种展开图?
能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？与同伴交流.
生：共有11种类型，
第一类，1，4， 1型，共六种

第二类，2，3，1型，共三种。

第三类，2，2，2型，只有一种.

第四类，3，3型，只有一种.

思考：1.既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?
2.一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
2.想一想
师：下面的图形经过折叠能否围成一个正方体？试一试.

生：第一个可以，第二个不行.
设计意图:先想象再动手，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念，在实际操作中仔细体会、归纳总结逐步形成自己对空间图形的认识.
4
5
6
1
2
3
3．议一议
师：下面的图形能否折成一个正方体盒子？与1相邻的数是什么？相对的数是什么?先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.
生：能。与1相邻的数是4,6,5,2.相对的是3.
师：你能将我们其余10种展开图的对面分别找出来吗？
设计意图:进一步发展学生的空间想象力，巩固提高本节课知识.

三.巩固提高
1、如下图，哪个是正方体的展开图（ ）

、下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P重合的两点应该是 … …… …… …… …… …… …… … （ )
A、S 和 Z B、T 和 Y C、U 和 Y D、T 和 V

3、图（ 1 ）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（ 2 ）中的（ )

四．归纳小结
师:提出问题:
①解决一个立体图形的平面展开图问题的方法是什么?
②平面图形一定能围成立体图形吗?
③同学们还有哪些收获和疑惑?
生:积极回答.相互补充.
五．作业布置
(一) 基础作业
1.教材第9页1、2题.
2.教材第9页第3题.
(二) 选做作业
教材第9页第5题.
(三) 预习下一节的内容.
七、板书设计
§1.2展开与折叠
做一做
11种展开图

想一想

议一议
练习
教学反思
本节课通过大量的教学实践活动，创设了一个能促进学生主动探索的真实教学情境，学生通过折叠和展开两种操作活动，发展了空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法，感受了数学来源于生活，数学应用于生活。让学生经历先猜想、再动手操作确认这一学习过程，先让学生任意剪开准备的正方体得出11种不同的展开图，然后让学生思考为什么会剪出不同的平面图形，再到最后按要求剪出规定的展开图，从无意识剪到有意识地去想像，让学生知道要从多方位、多角度考虑问题，抓住问题的实质，找出解决问题的不同方法。因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构，体现了教学活动过程中学生的主体作用.