河北省邯郸市肥乡县七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式（1）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

完全平方公式
课题
完全平方公式（1）
课型
新授
教学目标
知识目标：
1.完全平方公式的推导及其应用.
2.完全平方公式的几何背景.
能力目标：
1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.
2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.
情感目标：
1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.
2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.
重点
会用完全平方公式进行简单的计算
难点
理解完全平方公式的结构特征，并灵活运用
教学用具

教学环节
说 明
二次备课
复习
（一）回顾思考
回顾平方差公式及其应该注意的问题，那么对吗？

新课导入
（二）观察导入
观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
（m+3）2 （2+3x）2
= (m+3)(m+3) =(2+3x)(2+3x)
=m2+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2
=m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2
=m2+6m+9 =4+12x+9x2
再举两例验证你的发现。
发现：
（1）两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方；
（2）算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的2倍。

课 程 讲 授
（三）探索新知
1.用式子表示这个规律：(a+b)2=a2+2ab+b2
语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。
2.你能计算：(a－b)2 吗？
（1）：(a－b)2 = (a－b) (a－b)=a2－2ab+b2。
（2）(a－b)2=[a+(－b) ] 2=a2－2a(－b)+b2=a2－2ab+b2。
一个是利用多项式的乘法，一个是利用公式，把差的形式化成了和的形式。用语言描述这个结果：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。我们把这个规律也当成公式，和前面的公式合起来称为完全平方公式。我们把(a+b)2=a2+2ab+b2称为和的完全平方公式，(a－b)2 =a2－2ab+b2称为差的完全平方公式。
3. 再识完全平方公式
（1） 结构特点：左边是二项式（两数和或差））的平方；右边是两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍。
（2）两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。
口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央，是加是减看前方。
这里的加减只是第一步的展开式要保持和前面的加减同步。（四）知识应用
例1 用完全平方公式计算：
（1）(2x−3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mn−a)2
例2 利用完全平方公式计算：
(1) (-2x+1)2 (2) (-1-2x)2
（五）巩固练习
1.计算：
（1） （2）
（3）(2x2－3y2)2 （4）(n+1)2－n2
2.指出下列各式中的错误，并加以改正：
（1） (2a−1)2＝2a2−2a+1;
（2） (2a+1)2＝4a2 +1；
（3）(-a−1)2＝-a2−2a−1。

小结
1. 本节课你有哪些收获？谈谈你的体会。
2. 完全平方公式和平方差公式不同点有哪些？应用完全平方解题时应注意些什么？

作业布置

拓展练习： (a+b)²与(a-b)²有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？

板书设计

课后反思