福建省泉州市七年级数学上册《5.1.2 垂线》教案 华东师大版.doc

教学过程设计
分析备注
第五章 相交线与平行线§5.1 相交线
垂线
教学目的：
1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；
2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；
3、能在学习中了解几何的不同情况下的分类，以及能在一个三角形作出三角形的高。
教学分析：
重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；
难点：如何在教学中渗透变换的思想。
教具准备：
一个可以转化角度的两直线相交模型，一个硬纸皮三角形。
教学设想：
在教学中充分考虑学生的接受能力，注意渗透变换的思想。
教学过程：
一、知识导向：
本节课的知识是学生逐渐接触完整的几何图形及对几何知识的系统学习，在本节的学习中要充分注意知识的连贯性，使学生在学习在有一个充分思维的过程，并在在知识学习的过程自我发现，自我处理问题，通过结合前面的学习，初步学会对几何知识的综合理解应用。
二、新课拆析：
1、知识设疑：
同学们把手中可以转动的两条相交的纸条进行转动，在转动的过程中，是否会出现四个角都相等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？
2、知识释疑：
从上节课的学习中，我们已经知道两条直线相交会出现四对邻补角，两对对顶角，这两条直线称做相交线。当两条直线转动到所形成的四个角都相等时（等于直角），这时，称这两条直线互相垂直。
概括：两条直线相交，只有一个交点。
当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直。他们的交点叫做垂足。
垂线
图形：

表示：，，垂足为O，
应用：
∴
3、知识延伸：
（1）画（作）一条已知直线的垂线
已知直线AB，及AB外（上）一点P，求画出过P点垂直于直线AB的直线CD。

（2）垂线的公理
从画图的过程及其结果中，我们很容易发现，过一点只能作
一条直线与已知直线相垂直。
概括：（垂线的性质）在同一平面上，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）点到直线的距离
从生活中的实际，我们也很容易得知，如果你将从教室的一边走到教室的另一边，能走最短的路，就是沿着与对面垂直的线路来走，所以
概括：（公理）垂线段最短。
点（直线外）到直线的距离指的就是这个点到这条直线的垂线段的长度。
4、例题讲解：
例：1、如图，已知，，垂足为O，OE是一条射线，且
求：，

2、如图，在△ABC中，请作出AB边上的高，及求出顶点B到边AC的距离。

三、巩固训练：
Ｐ164 exc1、2、3、做一做

四、知识小结：
从本节课的学习中，我们应该懂得垂线的含义，并能根据定义画出适合题意的垂线，明白：过一点作一已知直线的垂线有且只有一条，能够通过作垂线求得点到直线的距离。

五、家庭作业：
Ｐ166 A：exc1
B：exc2

六、每日预题：
1、你知道你什么叫做“三线八角”吗？
2、在“三线八角”中有哪一些角？

七、教学反思：

知识的渗透是一个很连贯的东西，这些知识应该化整为零，以平时的学习中慢慢让学生去体会。

在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？

当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白。

图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点。

作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解，在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西（如书本）。

垂线段的定义是否有必须讲，仍然必待探讨。

做题的格式与方法，过程，应在平时多加学习锻炼。

什么是三角形的高，书本中并没有涉及，在本书中出现了多次编排不合适的地方。

“做一做”中的旋转是一个重点与难点。

习题2的题型是一种全新的题目，做题的方法仍需加强。

“三线八角”可先做简要的说明。