八年级数学上册 12.8 基本作图教学设计 京改版-人教版初中八年级上册数学教案.doc

基本作图
教
学
目
标
知识与技能：
1.知道什么是尺规作图,基本作图；
2.记住基本作图“作一条线段等于已知线段”“作一个角等于已知角”的作法及作法中常用的范句，会用尺规作图完成这两个基本作图。
过程与方法：通过作图练习，提高学生的几何语言表达能力，作图能力及动手能力。
情感态度与价值观：体验数学语言的简洁严谨，体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点
作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点
作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学方法
探索发现法
教学用具
直尺、圆规
教 学 过 程
设计意图
教 师 活 动
学生活动
媒体使用
介绍尺规作图的定义,强调其中的尺是不能利用刻度的

用例题的形式介绍简单的基本作图的作法

引导学生仿照第一种基本作图继续学习画角,学习作法的书写.

对例1和例2的综合运用

小结基本作图中的作法
[新课学习]
一、有关概念
1.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．
2.尺规作图：在几何里，利用直尺（不容许利用上面的刻度）和圆规来完成基本作图，称为尺规作图。
说明：因为学生使用的尺子都有刻度，而直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的。所以我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺。

作一条线段等于已知线段
已知: 线段a
求作:一条线段,使它等于线段a
边演示画法边书写作法，规范学生几何语言。
作法:1.作射线OA；
2.以O为圆心,a为半径作弧交OA于B

∴线段OB就是所求作的线段.
注意：要求保留作图痕迹。

二、作一个角等于已知角
已知：∠AOB
求作: ∠A’O’B’使
∠A’O’B’=∠AOB
分析：假设∠A’O’B’已作出，且∠A’O’B’=∠AOB，如图2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'．
作法：1、作射线O'A'
　2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D
　3、以点O' 为圆心，以OC长为半径作弧C'D'，交O'A' 于C'
　4、以点C' 为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'
　5、经过点D'作射线O'B' 。
∴∠A'O'B'就是所求的角
证明：连结CD、C'D'，由作法可知
△C'O'D≌△COD(SSS)
∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)
即∠A'O'B'=∠AOB
说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明。注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单。如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了。

三、利用基本作图作三角形
已知三边作三角形
已知:线段a,b,c
求作: △ABC,使BC=a,AC=b,AB=c
作法:1.作线段BC=a；
2.分别以B,C为圆心,以c,b为半径作孤,两弧交于点A；
3.分别连结AB,AC.
∴△ABC为所求做的三角形.
练习:1.已知两角一夹边作三角形
2.已知两边一夹角作三角形

[课堂小结]：1.如何做一条线段等于已知线段
2.如何做一个角等于已知角
[作业]：白皮练习册

了解什么是尺规作图

按照要求在练习本上完成例1，并记住作法的书写

仿照例1完成例2，注意作法的书写规范

根据线段和角的作法完成已知三边做三角形

小结所学

演示课件

演示课件

演示课件

演示课件

演示课件

板书
设计
§12.8 基本作图
基本作图 二、利用基本作图作三角形
1.作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
教学
后记

学科
数学
课题
12.8 基本作图（二）
教
学
目
标
知识与技能：记住基本作图“作角的平分线”的作法及作法中常用的范句，用尺规作图完成这个基本作图，握角平分线的两条性质定理及证明。
过程与方法：通过作图题练习，提高学生的几何语言表达能力；通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。
情感态度与价值观：体验数学语言的简洁严谨,体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点
作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点
作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学方法
探索发现法
教学用具
多媒体计算机、课件、三角尺、圆规
教 学 过 程
设计意图
教 师 活 动
学生活动
媒体使用
引出新课
继续学习基本作图中的作角的平分线的作法。

利用全等的知识证明OC是角平分线

通过几何画板的演示得到角平分线的性质，先猜想再用全等进行证明
O
D
E
A
B
C
[新课学习]
一、作角的平分线
例3 、已知∠AOB，求作射线OC，使它平分∠AOB
作法：(1)以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D,交OB于E.
（2）分别以D、E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C.
（3）作射线OC,OC就是所求作的射线。
证明：连结CD、CE，由作法可知
△ODC≌△OEC（SSS）
∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等)
即∠AOC=∠BOC

二、角平分线性质
议一议：观察几何画板的演示，OP是∠AOB的角平分线，C是OP上任意一点，CE⊥OB于E，CD⊥OA于D，探究CE和CN之间的关系。
问：当点C在OP上移动的时候，观察CE和CN之间的数量关系，可得到什么样的猜想？能证明你的猜想吗？
通过观察可以得到CE=CD的结果，由此我们猜想，角平分线上任一点到角两边的距离相等。
由此我们可以总结出角平分线的性质：
定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

在老师的指导下学习作角的平分线的作法，在练习本上完成基本作图

观察并猜想，试证明

演示课件

演示几何画板

用角平分线性质解答实际问题

通过观察性质定理的逆定理也是正确的并证明这个命题

想一想：如何把文字语言的定理转化为符号语言的已知和求证？
已知：OP是∠AOB的角平分线，C是OP上任意一点，CE⊥OB于E，CD⊥OA于D
求证：CE＝CN
分析：提示△OEC≌△ODC(AAS)
∴CE=CD（全等三角形对应边相等）

例4 已知：如图，Rt△ABC中，CA=CB,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E
求证：BE=CD
证明：∵∠C=∠DEA=90°且AD平分∠BAC
∴DC=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵∠DEB=90°，∠B=45°
∴∠EDB=180°-90°-45°=45°
∴∠B=∠EDB
∴BE=DE
∴BE=CD

做一做：点C是∠AOB内一点,CE⊥OB于E，CD⊥OA于D，CE＝CN
猜想：点C在什么位置上？
能证明你的猜想吗？
通过以上活动，我们可以总结出：
定理 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
证明分析：连结OC
证△OEC≌△ODC(SSS)
∴∠EOC=∠DOC

[课堂小结]：
1.如何画一个角的平分线
2.角平分线的两个性质定理
[作业]：①白皮练习册

写出已知和求证后试证明

利用角平分线的性质解答问题

观察后猜想并证明

小结所学

演示课件

板
书
设
计
§ 12.8 基本作图
作角的平分线 二、角平分线定理
（略）

教
学
后
记

学科
数学
课题
§12.8 基本作图（三）
教
学
目
标
知识与技能：记住基本作图“作线段的垂直平分线”的作法及作法中常用的范句，会用尺规作图完成这两个基本作图，掌握线段垂直平分线的两条性质定理及证明。
过程与方法：通过作图题练习，提高学生的几何语言表达能力；通过画图，培养学生的作图能力及动手能力，能灵活运用这两条性质定理。
情感态度与价值观：体验数学语言的简洁严谨,体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点
作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点
作图语言的准确应用，作图的规范与准确
教学方法
探索发现法
教学用具
多媒体计算机、课件
教 学 过 程
设计意图
教 师 活 动
学生活动
媒体使用

引出新课
介绍线段垂直平分线的概念

线段垂直平分线的作法

观察演示
引导学生猜想性质并提示证明方法
强调性质的作用

[新课学习]
一、作线段的垂直平分线
先让学生理解线段垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
作法： （1）分别议A,B为圆心，大于AB的用样长为半径作弧，两弧分别交于点C、D。
（2）作直线CD
直线CD就是所求作的直线。

二、线段垂直平分线性质
议一议：如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？为什么？
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
想一想：如何证明这个命题呢？
提示：证明全等后找对应边相等
强调：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用。
引导学生观察思考，如果PA=PB那么点P在什么位置上？
猜想：点P在线段AB的垂直平分线上

了解线段垂直平分线的概念并学习它的作法，在练习本上完成作图

观察演示

完成证明过程

演示课件

引导学生发现这个定理的逆定理也是正确的并试证明

利用性质定理完成例题的解答，注意区别用性质解题和用全等解题的区别，体会性质应用的好处。

规范作图语言

证明：提示作PD⊥AB，利用全等证明,AD=DB
定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

例1、已知AC=AD,BC=BD,E是AB上任意一点。求证：EC=ED
证明：∵AC=AD
∴点A在线段CD的垂直平分线上（到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
同理可证，点B在在线段CD的垂直平分线上
根据两点确定一条直线，可知AB是线段CD的垂直平分线
∵点E在AB上
∴EC=ED（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）

三、小结基本作图语言
（1）过点×作线段或射线、直线；
（2）连结两点×× ；
（3）在线段＜射线＞×× 上截取×× ＝×× ；
（4）以点 ×为圆心，以× 的长为半径作圆（或画弧），交×× 于点 ×；
（5）分别以点× ，点 ×为圆心，以 ×的长为半径作弧，两弧相交于点× ；
（6）延长×× 到点× ，使 ××＝ ××。
注意：在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
（1）作线段×× ＝×× ；
（2）作∠× ＝∠ ×；
（3）作×× （射线）平分∠××× ；
（4）过点× 作××⊥×× 于点× ；
（5）作线段××的垂直平分线。

[课堂小结]：1.如何作一条线段的垂直平分线
2.线段垂直平分线的性质
[作业]：白皮练习册

完成例题的解答，比较性质解答和全等的区别，加深对性质的理解，学会灵活运用

小结作图语言

小结所学

演示课件

演示课件
板书
设计
§12.8 基本作图
作线段的垂直平分线 二、线段的垂直平分线性质
（略）