陕西省石泉县八年级数学上册 14.2.1 平方差公式同课异构教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

14.2.1平方差公式
一、教材分析
《平方差公式》是人教版八年级上册第十四章第二节第一课时的内容。本课是在学生学习了多项式乘法与合并同类项知识的基础上，对特殊形式的乘法运算概括出的乘法公式。平方差公式也是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用。
二、学情分析
 整式乘法的学习，学生对整式的乘法，特别是多项式乘以多项式法则，已经有了较深入的认识，对由数到式的转变基本能适应，因此本节课学生可以说是水到渠成。经过一年多的初中学习，学生已经初步具备了观察、分析问题的能力，具备了抽象。概括的能力和语言转换能力，特别是通过整式乘法的学习，基本熟悉了学习式的运算的一般过程，，对数学思想方法也有了一定的感知。
三、教学目标
知识技能
1.能推导平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2．并能利用公式进行简单计算
2、了解平方差公式的几何背景。
过程方法
在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到一般地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．
情感态度
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
四、教学重点难点
重点
1、 体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并运用公式进行简单的计算。
2.平方差公式的几何意义。
难点
从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。
五、教学过程设计
一、引入：
问题：你能口答下列各题吗？
（1）101×99
（2）48×52
二、自主探究
问题1：多项式乘以多项式的法则是什么？
问题2：计算下列多项式的积，你能发现它们的运
算形式与结果有什么规律吗?
（1）（x+1）（x-1）；
（2）（m+2）（m-2）；
（3）（2x+1）（2x-1）；
（4）（x+5y）（x-5y）.
问题3：请用语言叙述你发现的规律，并用数学符号表示出来.
归纳： （a+b）(a-b)=a2-b2
问题4：以上结论正确吗？如何验证？
方法一：多项式乘法法则；
方法二：几何证明。
三、例题示范
例1：运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2);(2) (b+2a)(2a-b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
例2：计算：
(1) 102×98; (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).
问题：你能口答下列各题吗？
（1）101×99 （2）48×52
四、练习巩固
1.下列计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1) (x+2)(x-2)=x2-2; (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4.
2.计算:
(1) (3a+2b)(3a-2b); (2) (2+3b)(-2+3b);
3.计算:
(1) (a-b)(a+b)(a2+b2);
（2） (3x+4)(3x-4)-(2x-3)(3x-2)；
4.（3x+2）（3x-2）=9x2-4
变形一：（-3x+2）（-3x-2）=
变形二：（-3x-2）（3x-2）=
变形三：（-3x+2）（3x+2）=
5、先化简，再求值：

五、小结
1.具备什么特征的式子才能运用平方差公式进行计算？
2.平方差公式中字母代表的意义是什么？
3.在用平方差公式计算时需要注意什么？

六、练习及检测题
练习：（课本）108页 1、2
七、作业设计
必做题：习题14.2第1题.
选做题：1.你能用平方差公式计算下列各式吗？试试看
(a+b+c) (a+b-c)
(a+b+c) (a-b+c)