上海市罗泾中学九年级数学上册 26.1 二次函数的概念教案 沪教版五四制.doc

26.1 二次函数的概念
教学目标
1.掌握二次函数的概念；
2.会求一些简单的二次函数的解析式和它的定义域；
3.体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.
教学重点及难点
教学重点：对二次函数概念的理解．
教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.

教学过程设计
一、温故
正比例函数、反比例函数、一次函数 (y=kx+b，其中k≠0)
表达式中的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？

二、引入新课
例题1 正方形的边长是x(cm)，面积y(cm2)与边长x之间的函数关系如何表示？
　　解：函数关系式是y=x2(x＞0).
例题2 农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
　　解：函数关系式是y=50(1＋x)2，即
y=50x2+100x+50.
[说明]由以上两例，引导启发学生归纳出
(1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)．
(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．
本处设计了两个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式.通过归纳解析式特点，自然引出二次函数的定义.

三、学习新课
1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：
（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示. 　　
（2）在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．
（3）为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)

2、概念巩固
（1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．
；　　y=x(x-1)；
)y=3x(2-x)＋3x2；
； )y=x4＋2x2＋1； ；
.
（2）已知函数，
当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？
（3）圆柱的体积V的计算公式是，其中是圆柱底面的半径，是圆柱的高.
当是常量时，V是的什么函数？
当是常量时，V是的什么函数？
[说明]通过练习，巩固加深对二次函数概念的理解.
四、巩固练习 书P85练习26.1

五、课堂小结 这节课你学习了什么，有何收获？

六、作业布置 练习册 习题26.1