山东省烟台20中八年级数学《全等三角形》教案.doc

山东省烟台20中八年级数学《全等三角形》教案
学习者分析
一． 认知发展特征分析
学习对象：初一学生
初一学生正值14岁左右的年纪，处于形式运算阶段，已经具备一定的思维能力，特别是其思维的抽象性大大的提高了，对符号，图画等这些抽象性事物的认识更加深刻以及理解能力加深。
二． 学习者的起点分析
1. 预备能力分析
教学目标：了解全等三角形并掌握全等三角形的性质

认识全等三角形
设定的教学起点
知道三角形的一些基本性质
边，角，顶点，角平分线，中线，高

认识三角形

认识基础图形，线，圆，正方形，长方形等

认识点，线

根据预备能力编写预测题
（1） 如图AC与BE相交于点D，图中有多少个三角形？请把它们写出来。
A E
D

B C
答案：5个 ABC ABD BCD CDE BCE
注意：学生对三角形的读，写是否正确。

（2） 如图写出每个三角形的边，内角？

D C

A B
答案：在 ABC中边：AB BC AC
内角： ∠CAB ∠B ∠ACB
在 ACD中边：AD CD AC
内角： ∠DAC ∠ACD ∠D
注意：三角形角的写法

（3）如图在三角形 ABC中，CD⊥AB于D，E是AB上的一点
1.找出图中所有的直角三角形
2.找出图中所有的钝角三角形
C

A E D B
答案：1. BCD CED ACD
2. ACE

（4）如图，在 ABC中， ∠ACB=90°，CD是斜边上的高，CE是 ABC的角平分线，已知 ∠CEB=105°，分别求∠ECB，∠ECD的度数？
C

A D E B
答案： ∠ECD=∠CEB—∠CDB=105°—90°=15°
∠ECB=0.5∠ACB=0.5*90°=45°

2. 目标技能的分析
以原定学习目标为基础编写测试题目
（1） 半径相等的两个圆是全等图形吗？你是怎么知道的？
答案：是 因为两个圆完全重合

（2） 已知图中的两个三角形全等，请找出它们的对应角和对应边，并用符号表示这两个三角形全等。
C B

O

A D
答案： AOD≌ BOC
∠A=∠B ∠C=∠D ∠AOD=∠BOC

（3） 如图，在ABC中，AD⊥BC于D，BD=CD，则∠B=∠C，请完成下面的说理过程。
A

B C
D
解：∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADB= ∠ADC =Rt∠（垂线的意义）
当把图形沿AD对折时，射线DB与DC 重合
∵BD=CD（已知）
∴点B与点 C 重合
∴ ABD与 ACD 重合
∴ ABD ≌ ACD （全等三角形的意义）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）

3. 学习态度分析
通过观察，问卷法
通过平时的观察，交流。教师对自己所教的学生应该会有所了解，能大致知道他们对这一门课程是否有兴趣以及他们对这一门课的看法。
问卷法，可在上课时提问一些与课本相关的问题，看学生思考，回答的积极程度以及回答情况。就本课，问卷如下：
（1） 在校外，是否经常用到数学
（2） 你们是否会用一些数学知识去解决一些问题

三． 学习者的认知结构
这一节内容与前面所学的内容是“相关类属”，全等三角形的内容是以三角形的一些知识为基础的，在学习了三角形的基础上学习全等三角形，是对三角形内容的深入扩充，经过对学生所完成作业的情况分析得出大部分学生对以前所学的内容掌握的比较扎实，就只有少数几个学生学习能力较差，跟不上教学进度，对以前所学的内容掌握不够，还可在上课时对学生上节课的预备能力分析得出学习者的认知结构，情况基本上跟上面分析的一样，因为知识具有连贯性，各知识点之间都有一定的联系。

四． 学习者学习风格分析
本课程的教学对象是初一学生，大部分初一学生的自主学习能力不强，他们不会自己去制定学习目标，去探究，通常只是根据老师的教学进行学习，比较被动，特别是遇到难题时，很容易放弃，等待老师为其解答，这一年龄段的学生由于与老师有年龄差距，所以交流也并不多，主动去问题目的同学也不多，特别是性格内向的学生，而且学生与要经常受到鼓励，给他们信心，会使他们学习更加有动力，总而言之，学生的自主学习能力不强，缺乏自主探究的精神。
五． 学习动机分析
对于初一学生，认知内驱力，自我提高内驱力和附属内驱力在他们身上都有所体现。在他们这一年纪读新事物都有一定的好奇心，那么对于新知识也一样，这在成绩较好的学生身上体现的更加明显，他们无时无刻都在自己原有的基础上去学习更加深入的知识，并且取得成功，更加激励他们去学习。学习成绩好，能力强的人自然在人群中会显得更加有自信，所感觉到的自尊心就强，，附属内驱力在这一年纪体现的较少，生理心理的渐渐成熟，叛逆心理也增强了，会有不少的学生不在以长者的赞许为学习动力，只有少数对父母依赖性较强的人，会有获的父母赞许，达到父母的期望而学习。

学习需要分析
分析对象：初一学生
分析方法：内部参照法 采用课前提问对原有知识，新知识各提几个问题。
期望值：掌握全等图形，全等三角形的概念及他的性质，对应角，对应边相等。
现状：对三角形有所了解，能识别三角形的边，角及写法。
差距：全等这一概念及全等三角形的边角性质
造成此问题的原因：教学内容由一个三角形的基本性质转到两个三角形之间的关系在内容上有一个跨度。与学习者的学习态度有关，缺少自主学习的能力，没有作好预习工作，对以前所学的知识没有很好的巩固。教师在讲课时缺少诱导性的语句，应该引导学生进入一个学习意境，循循善诱，把学习的思路打开，利用直观的图形呈现给学生，该问题不单单是针对本一课程本一课存在，在其他课程中也同样存在，学习缺乏自主学习能力，这在学习过程中是一个很不好的习惯，特别是对以后的学习，学习主要靠自己，老师只是起辅导作用，讲解传递知识信息给你，对知识的处理加工得靠自己，把老师讲解的东西转换为自己的。
要解决此问题，对学生的培养很重要，这又是一个长久的问题，不是一朝一夕就可以让学生养成习惯的。学校可以开设一些有特色的学习活动项目，让学生报名参加自主去研究，探讨一些问题，并最后得出结论，老师只是在其中辅导，如研究性学习等，这样可以提高学生的自主学习能力。对于老师加强培训，改变原有的古板的教学方法，多运用实例，把课堂的教学内容融入到生活中去。特别是对一些图形的认识理解，针对本课三角形是最简单，最基本的几何图形，三角形在日常生活和工农生产中有着惯犯的运用，学生也有一定的感性认识。教学时教师要充分体现课本的编排意图，尽量利用生活实物原型去展示，然后经过观察、联想、交流、讨论，师生共同归纳出有关三角形的一些概念、性质。对于学生容易混淆的概念，应在对比图形中使学生理解、掌握。

根据以上内容分析得出教学目标包括认知学习领域，动作技能领域，情感学习领域。
【教学目标】
认知学习：1、通过实例，了解全等图形的概念，并学会判断。
2、了解全等三角形的概念。
3、理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。
能力目标：培养学生形成观察辨别，全面分析，归纳概括等就、数学方法，培养学生的思维方法和良好的思想品质。
情感目标：通过提问，讨论等教学活动树立自信，自强，自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【教学重点、难点】
教学重点是全等三角形的概念；本节的范例是用叠合的方法和过程表述，学生缺乏经验，是本节教学的难点。
【教学内容分析】
本节课提出了全等图形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角等概念以及利用全等三角形的概念得到全等三角形的性质，是一节概念课，也是一节基础课，是以以前学过的三角形知识为基础。学生对有关概念的理解并不难，但利用概念说明三角形全等就比较抽象，难以理解。同时根据全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等是今后证明线段相等和角相等的基本方法。
【教学媒体】三角板 剪刀 电脑
【教学过程】
教师引导

设计说明
一、创设情景，引入新课。
情景1：展示几组图形（全等图形），让学生观察每组图形中的两个图形之间有何关系？
情景2：利用动画，将展示的每组图形中的两个图形重叠在一起，又能发现什么结论？
（学生可能会回答两个图形一模一样，教师根据学生的回答引出概念。）

二、学习概念，探讨性质。
1．引导学生举例生活中的全等图形，并由老师和学生共同提出全等三角形的概念。
板书概念1：能够重合的图形称为全等图形。
2．剪一剪：利用剪刀，你能剪出一些全等的图形吗？（学生间相互交流。）
4．做一做：做课后习题

5.在全等图形的基础上得出全等三角形：给出两个相同的三角形，让学生相互交流，讨论用自己的话描述概念，由教师纠正错误，得出结论
板书概念2：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
B′
C′
A′
C
B
A
记作：全等的符号为“≌”。
例如：如图，△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′，
6.运用两个三角形重合得出对应顶点，对应边，对应角的概念。
相关的概念：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角叫做全等三角形的对应角。

例如：如图：
对应顶点为：点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′；
对应边为：AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′；
对应角为：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′。
注意：记全等三角形时，应将对应顶点的字母写在对应的位置上。

7.猜一猜：同桌间相互合作，拿出事先准备的规格相同的30 0三角板，分别指出它们的对应点，对应边，对应角，并试着用字母表示出来。猜猜它们的对应边、对应角有什么数量关系？为什么？
在学生动手实践与猜测的基础上，教师引导学生应用全等三角形的定义归纳其性质。
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
几何语言：如上图：∵△ABC≌△A′B′C′
∴AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

三、理清思路，体验应用。
1、练习：两题都请学生口答，第2题还要学生说出相等的边和相等的角。

四、归纳小结，充实结构。
先让学生谈谈本节课学习了哪些内容，再由教师总结本节课的重点内容。

五、布置作业：
1、如图，△ABC≌△EFD，A和E、B和F是对应顶点，则它们的对应边是 。

2、如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30 o后，得△ADE。
A
D
E
C
B
（1）、△ABC与△ADE的关系如何？
（2）、求∠BAD的度数。

备选练习：
1、已知△ABC≌△DEF，∠A=500，∠B=350，ED=8，
则∠F= ，AB= 。
1、 如图，已知△ABC≌△EFC，
且CF=5cm，∠EFC=650，
 求∠B的度数和BC的长。

这一步运用了演示法，通过图形直观的呈现，学生观察猜想，再利用动画效果进行验证，使学生对图形的全等有了感性认识。

在感性认识的基础上提出概念，学生不难理解。通过学生举例和动手操作，加深了对概念的理解，同时也使学生体验到数学来源于生活也服务于生活。
在这中运用了训练与实践法，讲授法，讨论法，在基本了解全等图形的基础上进行训练，实践，老师与学生互动，在教师的指导下，有学生得出全等图形的概念，最后由教师总结。

运用了演示法，讨论法，合作学习法，在学生讨论过程中学到新东西，扩大了认知结构。

可运用师生之间进行交流讨论。

通过学生实践猜想，培养学生的探究能力，激发他们的学习兴趣。
培养学生领会符号与图形之间的关系，强化学生的数学语言。
运用讲授法，讨论法，合作学习法。

巩固全等图形的概念，并加强全等三角形性质的应用。

通过学生的自主归纳，能够使所学的知识及时地纳入学生的认知结构，再由教师补充强调重点内容，使知识系统化。

第1题是巩固学生对对应边的理解，第2题说明通过旋转后所得的三角形与原三角形全等。

这组练习是巩固学生对性质的应用。

【设计思路】
通过大量生活中的全等图形的观察，并利用电脑动画效果，使学生对全等图形有了感性认识。鼓励学生能用自己的语言表达全等图形的特征，再通过剪一剪，使学生在操作中进一步认识图形的全等，积累对全等图形的体验，在全等图形的基础上让学生相互交流，讨论，得到了全等三角形的概念。利用三角板的重叠效果，使学生加深对全等三角形对应顶点、对应边、对应角的理解，体验全等三角形对应边相等、对应角相等，提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念。

教学评价
通过整个教学过程，从教学目标，教学内容，教学方法及手段，教学过程这几方面评价：
教学目标
在认知，能力，情感目标这三方面符合课程标准的要求。目标明确、具体，与学生自身的心理特征和认知水平相适应。
教学内容
1、知识容量和密度适中，符合一堂课的教学内容，深浅有度，重点突出，难点突破。
2、善于创设恰当情境，让学生自主探索、猜想和合作交流，结合实际生活。
3、知识讲授正确，具有科学性和系统性，内容编排上从易到难，体现应用与创新意识。
教学方法及手段
1、教法灵活，能调动学生的学习积极性和主动性，重视知识的运用和技能训练，注重能力培养，在课堂上让学生自己动手操作，运用了训练与实践法，讲授法，讨论法，演示法，讨论法，合作学习法各种方法，加强了师生之间的交流，培养学生的探究能力，激发他们的学习兴趣。
2、能恰当运用模型或现代技术手段，及动手操作进行辅助教学，课堂教学效益好，通过直观的展现加强了记忆。

教学过程
1、教学环节安排合理，知识衔接自然
2、注重知识的发生发展过程，有学法指导措施，课堂信息反馈及时，处理问题应变能力强，经常先由学生提出问题或概念，在由老师进行修改。最后得出正确的结论。