江苏省淮安市开明中学七年级数学下册 7.5《三角形的内角和》教案（3） 苏科版.doc

课 题
第七章 平面图形的认识（二）
课时分配
本课（章节）需 3 课时
本 节 课 为 第 3 课时
为 本 学期总第 课时
7．5 三角形的内角和(3)
教学目标
1．掌握多边形的外角和（较低要求）
2．掌握多边形外角和的推导方法
3．结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化（较高要求）
重 点
多边形的外角和定理
难 点
结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。
多边形的外角：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。

如图，∠CBF即为五边形ABCDE的一个外角。
思考：三角形有多少个外角？四边形呢？五边形呢？n边形呢？
多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。
多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
注：多边形的外角和并不是所有外角的和。

新课讲解：
拿出一张纸，在上面画出三角形和四边形，并在每一顶点处分别画出它们的一个外角，然后依次剪下三角形的三个外角，让顶点重合把它们拼在一起，你发现了什么？四边形呢？你知道为什么吗？

由学生自己试着推导，有困难的可借助课本P35的内容，完成课本P35－36的内容。
猜想：n边形的外角和
结论：任意多边形的外角和是360°

例题：（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；
（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；
（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数。
分析：正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，而多边形的外角和是360°
解：（1）360°÷60°＝6，这是个正六边形
（2）正多边形的每个内角都是135°，则每个外角都是180°－135°＝45°，360°÷45°＝8，故这是个正八边形
（3）设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°,因为多边形的外角与相邻的内角互补，所以x＋x＋36＝180，解得x＝72，360÷72＝5，即这是个正五边形

练习：
课本P36 1.2.

议一议： 课本P36
结论：多边形每增加一条边（或一个角），内角和增加180°，外角和不变。

教学素材：
A组题：
1．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数。
2．已知以多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的
，求这个多边形的边数。
3．一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数。
B组题：
根据图填空：（1）∠1＝∠C＋ ，∠2＝∠B＋ ；
（2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ＋∠1＋∠2＝ 。
想一想，这个结论对任意的五角星是否成立？

学生回答

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

学生板演

作业
P38 10.11.
板 书 设 计
8.5三角形的内角和
多边形的外角 例题 议一议
多边形的外角和
推导过程

教 学 后 记