陕西省石泉县八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法（2）同课异构教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

14.1.1同底数幂的乘法
课标依据
了解整数指数幂的意义和基本性质；
一、教材分析
《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。
二、学情分析
1.在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。
2.学生已经了解了乘方的意义，这为学习同底数幂的乘法做好了知识和能力上的准备。
3.学生已经具备了一定的自主探究能力，所以本节课中，主要通过问题，引导学生发现同底数幂乘法法则，从而运用法则进行运算，注重学生乐于思考动手的能力。
三、教学目标
知识与
技能
在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，理解并应用同底数幂的乘法法则解决实际问题.
过程与
方法
1.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，让学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律.
2.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理表述能力.
情感态度与价值观
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
四、教学重点难点
教学重点
正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算
教学难点
同底数幂的乘法运算性质过程的推导以及性质的灵活运用．
五、教学方法
思考分析、归纳总结、练习、应用拓展等环节

六
教学
过程设计

师生活动

设计意图
一、知识回顾
1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将a·a·…·a(n个相乘)写成乘方的形式为：_____。
2、an表示的意义是什么？
其中a叫做___，n叫做_____， an叫做_____。
an读作： 。
3、把下列各式写成乘方的形式：
（1）2×2 ×2= （2）a·a·a·a·a =
（3）(-3)× (-3)×(-3)× (-3) × (-3)=
（4）5×5×5 ×· · ·×5=
4、将下列乘方写成乘法的形式：
（1）25 = （2）103=
（3）a4= （4）am =
设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这些内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。
二、情境引入
一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
讨论：（1）式子中两个因式有何特点？
（2）你会计算1015×103吗？说说你的思路。
设计意图：在第二环节通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题；并与同伴交流，得到一个新的问题——同底数的幂的乘法该如何计算的问题，从而揭示今天所学的课题，同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。
三、探究新知
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？
（1）
（2）
（3） (m,n都是正整数）
上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？
设计意图：这几个特殊的算式具有代表性和层次性，第一个算式中的底数和指数都是数字，第二个算式中底数是字母，指数是数字，第三个算式底数是数字，指数是字母，这几个算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础。通过几个算式的计算，让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，鼓励学生探索，并通过有步骤，有依据的计算，让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。
猜想：am · an= ？ ？ ？ (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂的乘法性质：
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数　　，指数　　。
运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法） 如 43×45=43+5=48
想一想：
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，体会从特殊到一般的认知规律，并猜想出其性质，即： am+an=am+n(m,n都是正整数)。然后通过对同底数幂的乘法的运算性质的推导过程，要求学生从幂的意义这个角度加以解释、说明，验证它的正确性。引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述法则；教师帮助学生理解法则。
四、运用新知（例题示范）
1.计算：（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
2.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3
五、练习巩固： （1）练习一
1.   计算：（抢答）
（1） 105×106 （2）a7 ·a3 （3）x5 ·x5 （4）b5 · b
2.  计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3）x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
（2）练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
（3）拓展训练
1.计算: (1) x n · xn+1 ; (2) (x+y)3 · (x+y)4 .
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3计算
（1）-x2 · x3
（2）-a5 · (-a)2
（3）(a-b)2 ·(b-a)3

设计意图：通过几种不同形式的题型，让学生通过辨析、计算，引导学生进行合作交流，加深对性质的理解和运用，正确掌握同底数幂乘法的法则，使学生获得成功。
六、课堂小结
知识结构图
七、课后延伸
1.若3x+2=36，则
2.已知2a=2，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之间的关系
设计意图：提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学
八、 作业布置
必做题：《绩优学案》76页，“巩固训练”、“达标测评”；
选做题：“强化提升”

知识梳理，教学导入，激发学生的学习热情

交流合作，探究新知,以问题驱动，层层深入

及时练习、巩固所学

归纳总结，升华课堂效果

分层布置作业，不同的学生得到不同的发展，检测课堂效果